Apriori算法应用：挖掘高中物理知识点的关联规则

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每道物理习题里，往往考察了多个知识点，那么不同的知识点之间有没有一些相关性呢？比如考察某一个知识点，会不会大概率考察另一个知识点呢？本文从数据出发，利用经典的Apriori算法，尝试找出一些有趣的规则，并利用业务知识加以评判。（此算法已经在各种机器学习的书上都有介绍，这里就不再赘述）

 

一、什么是关联规则

关于这个名词的一个经典例子，莫过于“啤酒与尿布”了。这个故事产生于20世纪90年代的美国沃尔玛超市中，沃尔玛的超市管理人员分析销售数据时发现了一个令人难于理解的现象：在某些特定的情况下，“啤酒”与“尿布”两件看上去毫无关系的商品会经常出现在同一个购物篮中。这种独特的销售现象引起了管理人员的注意，经过后续调查发现，这种现象出现在年轻的父亲身上。

这个例子很好的体现了联系的多样性

在美国有婴儿的家庭中，一般是母亲在家中照看婴儿，年轻的父亲前去超市购买尿布。父亲在购买尿布的同时，往往会顺便为自己购买啤酒，这样就会出现啤酒与尿布这两件看上去不相干的商品经常会出现在同一个购物篮的现象。如果这个年轻的父亲在卖场只能买到两件商品之一，则他很有可能会放弃购物而到另一家商店，直到可以一次同时买到啤酒与尿布为止。沃尔玛发现了这一独特的现象，开始在卖场尝试将啤酒与尿布摆放在相同的区域，让年轻的父亲可以同时找到这两件商品，并很快地完成购物；而沃尔玛超市获得了很好的商品销售收入，这就是“啤酒与尿布”故事的由来。

这个例子里，由尿布推送啤酒称为一条关联规则，反应了尿布的出现对啤酒的出现有多大的影响。

 

二、物理知识点的关联规则

规则词云图

图中的关联规则统一记作“A ==>> B”，表明A知识点出现时，会大概率考察到B知识点。图中字体越大，则说明此条规则的关联性越强；颜色只是加以区分不同的规则。高于设定的阈值，规则才会显示在图中（阈值在代码里有说明）。一起看看有哪些有趣的发现：

 

1、一些强关联性的规则

（1）带电粒子在电场中的偏转 ==>> 动能定理

（2）电磁感应中能量类问题 ==>> 导体切割磁感线产生的感应电动势

（3）右手定则 ==>> 导体切割磁感线产生的感应电动势

（4）带电粒子在电场中的加速 ==>> 动能定理

（5）变速圆周运动 ==>> 动能定理

（6）动力学中的临界与极值问题 ==>> 牛顿第二定律

 

这几条规则能从很多习题中得到体现，稍有经验的老师，甚至可以直接想出对应的习题长啥样。

 

2、牛顿第二定律的重要性

图里的规则中，在规则右侧的知识点里，“牛顿第二定律”出现了16次，几乎要刷屏。说明很多知识点的出现，必然会涉及到牛顿第二定律。

虽然条条大路通罗马，爷我就是罗马！

3、一些可能错误的规则

（1）导体切割磁感线产生的感应电动势 ==>> 闭合电路欧姆定律

（2）闭合电路欧姆定律 ==>> 导体切割磁感线产生的感应电动势

（3）牛顿第二定律 ==>> 动能定理

（4）动能定理 ==>> 牛顿第二定律

 

如果按照新课的进度，显然规则（2）与规则（3）是不正确的，因为这两条规则的右侧知识点都比左侧知识点要后学。当然了，如果放在高三复习阶段的话，这两条规则可以成立，能间接说明知识点以怎样的组合方式来考察。

 

三、后记

由于数据量很小（1000题左右），导致很多知识点组合的规则没能很好的体现出来；另外，由于数据标注也存在一定的错误，所以挖掘的规则不一定有效。但是这个思路可以帮助我们发现一些隐含的信息，提升习题在教学中的使用价值。

 

另外，考虑到数据的保密性，不上传真实数据，只提供本文的代码。但是会根据真实数据的样子，随机伪造十余条数据作为代码测试用。

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