零基础学习AVL树的构造（附Java代码）
注：本文针对零基础选手，因此尽量不出现专有名词，如根节点、平衡因子等，并且忽略了一些细枝末节，例如：单个结点实际上也是一棵特殊的树。
打开这篇博客，我们很自然地会产生三个疑问：
1、什么是AVL树？
2、为什么要学习AVL树？
3、怎么使用AVL树？
本篇文章正是围绕解决这三个问题而展开的。
1、什么是AVL树？
首先我们先抛出一个问题作为引子：
现在随机的给出7个数字：
55、22、99、10、45、65、173。
我们要在这7个数字中，判断173是否在这7个数字当中，怎么办呢？计算机可不会像人们那样一眼就能看出来173在最后一个，计算机只能进行一个一个的比较。
于是，很直观的一个想法：将173与这7个数字进行从头到尾的比较。
| 比较数字 | 55 | 22 | 99 | 10 | 45 | 65 | 173 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 是否与173相等 | 不相等 | 不相等 | 不相等 | 不相等 | 不相等 | 不相等 | 相等 |
| 是否继续比较 | 继续比较 | 继续比较 | 继续比较 | 继续比较 | 继续比较 | 继续比较 | 停止比较 |
| 比较次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
我们可以从表格中看到，如果在7个数中查找某一个数字，那么当要查找的数字是这7个数中的最后一个时，需要的比较次数是7次。同理，如果要在1000个数中查找某一个数字，那么当要查找的数字是这1000个数中的最后一个时，最多要比较1000次！
比较次数如此之多，大大降低了查找效率，于是机智的人们就想到了换一种查找方式。
首先先把这7个数中的第一个数55存起来。
然后去处理这7个数中的第二个数22，发现它比55要小，于是把22放在55的下一层的左边。
接下来处理这7个数中的第三个数99，发现它比55大，于是把99放在55的下一层的右边。
下一个待处理的是，第四个数字10，10比55小，但55的下一层的左边已经有数字22了，于是10应该放在22的下一层，10由于比22小，所以10放在22的下一层的左边。
对于第五个数字45，45比55小，但55的下一层的左边已经有数字22了，于是45应该放在22的下一层，45比22大，所以45放在22的下一层的右边。
对于第六个数字65，65比55大，但55的下一层的右边已经有数字99了，于是65应该放在99的下一层，65由于比99小，所以65放在99的下一层的左边。
对于第七个数字173，173比55大，但55的下一层的右边已经有数字99了，于是173应该放在99的下一层，173由于比99大，所以173放在99的下一层的右边。
经过这样对七个数字的处理，我们再进行一次查找，同样的，查找七个数字中的最后一个数字173。
我们首先从最上一层数字55出发，比较173和55的大小；由于173比55大，所以173与55的下一层的右边数字99继续比较；由于173比99大，所以173与99的下一层的右边数字173继续比较；由于173等于173，于是结束比较，我们可以知道173在这7个数中。用这种比较方式，我们只比较3次就得到了答案，相比最初的从头到尾比较方式，这种方式的比较次数要少。
如果对于1000个数据，我们最多要比较多少次呢？
请看下图：
由图中可知，1000个数据需要有10层来存储，那么我们只要从第一层开始，一层一层的往下比较，最多只要比较10次就可以得到某个数是否在这1000个数中的答案了。
比较10次明显比比较1000次的效率要高，有没有感觉第二种方法更好？
在第二种比较方式中，我们用到了如下图所示的结构，这种结构就称为二叉树。
有些读者可能还是不明白什么是二叉树，没关系，请继续往下看。
二叉树，顾名思义，就是二叉的树。
抛开“二叉”先不管，什么是计算机领域中的树呢？
像这样：
是一棵树。
这是另一棵树。
我们先看一下在这些图中有什么特征，它们都有一个个小圆圈。
我们给这些圆圈起一个名字，叫做结点。
对于那些底下没有连接其他结点的结点，它还有一个别名，叫做叶子结点，简称叶子。
叶子结点所在的高度这里定义为1（要考试的同学请注意，有些教材把叶子结点高度定义为0，具体的叶子高度以你们老师所教的为准，只是一个规定而已）。
一个结点的高度等于该结点底下 “左边结点高度和右边结点高度的最大值” 加1。
提问：对于一个不存在的结点，如果非要求它的高度，那么答案是多少呢？
答案：对于一个不存在的结点，它的高度是0（可以理解成：规定一个不存在的结点，它的高度是0）。
上面出现的三个加粗的名词请大家记住，因为在下文中还会出现：结点、叶子结点、高度。
如果由一个结点往下延伸，构成了一棵像生活中倒挂树的结构，那么我们把这样的结构称为树。
生活中的一棵倒挂的树：
对于每一个结点下面，与该结点直接相连的其他结点，如果最多有两个，那么我们就称这样的树为二叉树。
这就是一棵二叉树。
对于每一个结点下面，与该结点直接相连的其他结点，如果最多有三个，那么我们就称这样的树为三叉树。
这就是一棵三叉树。
同样的，也有四叉树、五叉树……n叉树。
需要注意的是，我们这边说的都是“最多”，也就是对于一个n叉树而言，它的每一个结点下面，与该结点直接相连的其他结点个数，可以不是n个，只要保证与该结点直接相连的其他结点个数不超过n个即可。因此，二叉树一定是一个三叉树。
还要提到的一个重点是：实际上，在一棵二叉树中，对于任意一个结点，如果值比当前结点小的其他结点在当前结点左边，值比当前结点大的其他结点在当前结点右边，那么满足这两个条件的二叉树，我们称为二叉排序树。
下图就是一棵二叉排序树：
刚刚拿的是55、22、99、10、45、65、173这七个随机数字构造二叉排序树。
这次我不随机了，我给出1、2、3、4、5、6、7这七个数字，去判断7是否在这七个数字当中。
按照第一种方法，我们就从头到尾，一个个比较，很明显，要比较7次。
那如果使用第二种方法呢，用二叉排序树来进行比较，会不会减少比较次数呢？
下图，我给出了将1、2、3、4、5、6、7这七个数字直接构造二叉排序树后的构造结果。
细心的小伙伴一定发现了，直接按照第二种方法构造的二叉排序树，在这新的七个数据下，新二叉排序树长得和之前不一样，这七个数据连成了一条线。
重要的是，如果我们要查找7这个数字到底在不在这里面，我们一样要比较7次，对于1000个数据，我们要比较1000次！
为了解决这个问题，我们要在第二个方法上加一些条件，使其不再变得像一条直线，而是尽量“分散开”。
“分散开”是什么意思？
我们知道，对于1000个数据，如果构成的二叉排序树有1000层，那么最多要比较1000次；如果构成的二叉排序树只有10层，那么最多只要比较10次。
对于7个数据，如果构成的二叉排序树有7层，那么最多要比较7次；如果构成的二叉排序树只有3层，那么最多只要比较3次。
所以，“分散开”的意思就是尽量使构成的二叉排序树的层数少。
那怎样去构造二叉排序树才能使二叉排序树的层数尽量少呢？
答案是：在构造二叉排序树时，边构造边检查。当某一个结点底下连着的左结点高度比右结点高度大1，或者某一个结点底下连着的右结点高度比左结点高度大1时，我们就对该结点进行调整，使其底下左结点和右结点的高度差的绝对值不大于1，换句话说，要使高度差的绝对值为0或1。
而之前的第二种方法，缺陷就在于没考虑到这一点，之前的第二种方法，只是简单地把比当前结点值小的结点放在当前结点下一层的左边，把比当前结点值大的结点放在当前结点下一层的右边。
至此，我们可以回答本篇文章开头提到的第一个问题了。什么是AVL树？AVL树又名平衡二叉排序树，顾名思义，AVL树是一个平衡的、二叉的、排序的树。
树的概念我们来回顾一下：如果由一个结点往下延伸，构成了一棵像生活中倒挂树的结构，那么我们把这样的结构称为树。
再来回顾一下二叉的概念：对于每一个结点下面，与该结点直接相连的其他结点，如果最多有两个，那么就称这样的树为二叉树。
然后回顾一下二叉排序树的概念：在一棵二叉树中，对于任意一个结点，如果值比当前结点小的其他结点在当前结点左边，值比当前结点大的其他结点在当前结点右边，那么满足这两个条件的二叉树，我们称为二叉排序树。
接下来回顾一下平衡的概念：对于某一个结点，它底下左结点和右结点的高度差值的绝对值如果不大于1，则称这个结点是平衡的。
最后总结一下平衡二叉排序树的概念：在一棵二叉排序树中，对每一个结点而言，它底下的左结点和右结点的高度差值的绝对值不大于1，则称这样的二叉排序树为平衡二叉排序树，即AVL树（拓展：AVL树得名于发明它的人G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis），平衡二叉排序树又称平衡二叉搜索树、平衡二叉查找树，简称平衡二叉树。
2、为什么要学习AVL树？
经过第一部分的学习，相信你已经能很容易的回答出第二个问题了。为什么要学习AVL树？答案是：为了使查找效率大大提高，在1000个数据中进行查找时，能只查找10次而不是1000次，在100000000个数据中进行查找时，能只查找27次而不是100000000次。
能只查找27次的计算方法是：根据 2 n − 1 ≥ 100000000 ， 2^n - 1 ≥ 100000000， 2n−1≥100000000， 算出一个n的最小值。这个公式在这张图片中有体现（即使不会计算也不影响继续往下学习）。
3、怎么使用AVL树？
要使用AVL树，就得先构造一个AVL树。
由第一部分可以知道，构造AVL树其实就是在构造二叉排序树的基础上增加了调整规则，使得对二叉排序树中的任意一个结点而言，它底下的左结点和右结点的高度差的绝对值不大于1。
问题来了，需要调整的情况具体有哪些？怎么进行调整？
需要调整的情况有四种：
第一种情况：
值为3的结点，它底下的左结点的高度为2，而底下右结点的高度为0；值为1的结点是不平衡点。
（
在第一部分里，我们提到过，对于一个不存在的结点，它的高度是0。
如图：
）
像图中这种样子的不平衡情况，我们称为左左情况。
第二种情况：
值为1的结点，它底下的左结点的高度为0，而底下右结点的高度为2；值为1的结点是不平衡点。
像图中这种样子的不平衡情况，我们称为右右情况。
第三种情况：
值为3的结点，它底下的左结点的高度为2，而底下右结点的高度为0；值为3的结点是不平衡点。
像图中这种样子的不平衡情况，我们称为左右情况。
第四种情况：
值为1的结点，它底下的左结点的高度为0，而底下右结点的高度为2；值为1的结点是不平衡点。
像图中这种样子的不平衡情况，我们称为右左情况。
这就是所有需要进行调整的情况。有小伙伴可能会问了，会不会出现像“右右右情况”呢？
我们来画个图就知道了。
我们最后处理的数字一定是4，但是，实际上我们在处理数字3时，数字1所在的结点就已经出现不平衡的情况了，而且不平衡情况为“右右情况”，这时候就已经要对数字1所在结点进行调整，所以不会出现“右右右情况”。
说完了四种不平衡的情况：左左情况、右右情况、左右情况、右左情况。接下来的最后一个问题便是：该如何进行调整？
1、左左情况：
对于左左情况，我们的调整策略是：把2结点往上提，把3所在的结点作为2结点的下一层的右边结点。
请看图：
经过这样的调整，原本连成一条线的数字3、2、1就很好的“分散开”了，我们成功地把3层的二叉排序树变为了2层。
2、右右情况：
类似“左左情况”，右右情况的调整策略是：把2结点往上提，把1所在的结点作为2结点的下一层的左边结点。
请看图：
再来看看剩下的两种情况。
3、左右情况：
左右情况里面包含了两个方向：“左”和“右”，所以我们的调整也包含两步。
第一步：
先把2结点放到1结点的位置，然后1结点作为2结点的下一层的左边结点，使“左右情况”变成“左左情况”。
请看图：
第二步：
一旦变成了“左左情况”，也就回到情况一，那么再进行一步调整，就能使结点“分散开”了。
情况一的调整策略上面已经给出，下图是两步调整过程。
4、右左情况：
类似左右情况：右左情况里面包含了两个方向：“右”和“左”，所以我们的调整也包含两步。
第一步：
先把2结点放到3结点的位置，然后3结点作为2结点的下一层的右边结点，使“右左情况”变成“右右情况”。
请看图：
第二步：
一旦变成了右右情况”，也就回到情况二，那么再进行一步调整，就能使结点“分散开”了。
情况二的调整策略上面已经给出，下图是两步调整过程。
至此，我们已经学会了当二叉排序树中结点不平衡时，对不平衡结点进行调整的方法。
还记得之前对1、2、3、4、5、6、7这七个数进行构造二叉树时，这七个数连成了一条线的情形吗？接下来，我们还是用这七个数，但是这次就不是简单的构造二叉排序树了，我们要构造一个平衡二叉排序树，即AVL树。构造AVL树后，我们再来看看，查找这7个数中的任意一个数，最多要查找几次。
对1、2、3、4、5、6、7这七个数构造AVL树。
首先把1这个数存起来。
再处理2这个数，2比1大，所以2放在1的下一层的右边。
接下来处理3这个数，3比1大，所以3应该放在1的下一层的右边，但是1的下一层的右边已经有2了，所以3放在2的下一层；3比2大，所以3放在2的下一层了的右边。
细心的小伙伴发现了，当处理完3后，1不平衡了：1的下一层的左边结点的高度为0，1的下一层的右边结点的高度为2，0和2差值的绝对值是2，2大于1，所以对1这个结点来说，是不平衡的。
要进行调整！
这是右右情况的不平衡，根据右右情况的调整策略：把2结点往上提，把1所在的结点作为2结点的下一层的左边结点。
调整后的结果如图：
经过调整，现在这三个结点都达到了平衡状态。我们可以继续对后面的数据进行处理。
下一个数字是4，4比2大，所以应该放在2的下一层的右边，但是2的下一层的右边已经有数字3了，所以4应该放在3的下一层；4比3大，所以4要放在3的下一层的右边。
这时，没有一个结点是不平衡的，所有结点底下左结点和右结点的高度差的绝对值为0或1。不用调整。
再处理数字5。5比2大，所以应该放在2的下一层的右边，但是2的下一层的右边已经有数字3了，所以5应该放在3的下一层；5比3大，所以5要放在3的下一层的右边，但是3的下一层的右边已经有数字4了，所以5应该放在4的下一层；5比4大，所以5应该放在4的下一层的右边。
我们发现这时候，3结点是不平衡的，要进行调整，这种不平衡还是一个右右情况，根据右右情况的调整策略，我们要把4结点往上提，把3所在的结点作为4结点的下一层的左边结点。
这时，没有一个结点是不平衡的，所有结点底下左结点和右结点的高度差的绝对值为0或1。不用调整。
继续处理数字6。6比2大，所以6应该放在2的下一层的右边，但是2的下一层的右边已经有数字4了，所以6应该放在4的下一层；6比4大，所以6要放在4的下一层的右边，但是4的下一层的右边已经有数字5了，所以6应该放在5的下一层；6比5大，所以6应该放在5的下一层的右边。
这时候有没有一个结点不平衡呢？有，2结点不平衡了。2结点底下左边1结点的高度为1，2结点底下右边4结点的高度为3，1和3的差值的绝对值为2，大于1了，所以2结点不平衡。那么具体是四种不平衡情况的哪一种呢？
由于2结点底下右边结点的高度比左边结点的高度要大，所以一定是“右*情况”；那么是右左情况还是右右情况呢？
由于6结点的上一个结点数字是5，而6比5大，所以6在5的底下的右边，因此是右右情况。
进行调整。
这种右右情况和之前的右右情况不太一样，区别在于：我们除了有要调整的2、4、5这三个结点外，还多了1、3、6这三个结点。不过没关系，我们先不看1、3、6这三个结点，先调整2、4、5三个结点。
2、4、5的调整结果：
接下来考虑1、3、6这三个结点的放置位置。
1结点原本在2结点底下的左边，调整后继续放回原位置。
3结点原本在4结点底下的左边，调整后本应该继续放回原位置，但是调整后，4结点底下的左边已经有一个结点2了，于是3就放在2结点的底下的右边（这是调整方法）。
6结点原本在5结点底下的右边，调整后继续放回原位置。
最后处理第七个数字7，7比4大，所以7应该放在4的下一层的右边，但是4的下一层的右边已经有5了，所以7放在5的下一层；7比5大，所以7放在5的下一层的右边，但是5的下一层的右边已经有6了，所以7放在6的下一层；7比6大，所以7放在6的下一层的右边。
我们发现，5结点是不平衡的，要进行调整，这种不平衡是一个右右情况，根据右右情况的调整策略，我们要把6点往上提，把5所在的结点作为6结点的下一层的左边结点。
完成了AVL树的构造，我们接下来再尝试查找一个数据，查找最后一个数字7。首先7与最上面一个结点4比较，7比4大，于是7和结点4下面一层的右边结点6进行比较；7比6大，于是7和结点6下面一层的右边结点7进行比较,；7和7相等，于是结束比较。整个比较次数是3次。
至此，我们完成了AVL树的构造，并懂得如何使用AVL树进行查找。
感谢阅读，欢迎交流！
以下是Java实现的代码，虽然代码基本上逐行注释，但是代码部分仍然不适合完全零基础选手。
//本代码实现：从文件中读取数据，并根据AVL树构建规则，构建AVL树，然后从控制台输出平均查找长度ASL。
import java.io.File;//用于文件读写
import java.io.FileNotFoundException;//用于找不到文件时异常处理
import java.util.Scanner;//用于控制台输出
public class AVLTree {//AVLtree类
private static class Node{//Node类
int h;//树的高度
int element;//数据域
Node left;//左子树
Node right;//右子树
Node parent;//父结点
//Node类的构造方法
public Node(int element, int h, Node left, Node right, Node parent){
this.element = element;//设置数据值
this.h = h;//设置当前结点的高度
this.left = left;//设置左孩子
this.right = right;//设置右孩子
this.parent = parent;//设置父结点
}
}
private Node root;//指向当前子树根节点的引用，不是整棵树的根
private int size = 0;//节点个数，设置初始值为0
//AVLtree类的构造函数
public AVLTree(){
root = new Node(0, -1, null, null, null);//无参的构造方法，默认数据值为0，高度为-1
}
//如果树中节点有变动，从底向上逐级调用该函数，用于更新节点的高度
private int getHight(Node x){
if(x == null){//如果是空结点
return 0;//高度是0
}else{//否则
return x.h;//返回树高
}
}
public int size(){//返回当前树的结点数
return size;//size为结点数
}
//逆时针旋转，X表示轴结点，即第一个结点，RR情况
private void rrRotate(Node X){
Node P = X.parent;//p是第一个结点的上一个结点
Node XR = X.right;//X是第一个节点，XR是第二个结点（即第一个结点的右孩子）
if(P.left == X){//如果当前结点是上一个结点的左孩子
P.left = XR;//那么之前的第二个结点也要作为P的左孩子
}else{//否则
P.right = XR;//作为右孩子
}
XR.parent = P;//XR是最新的子树的根结点，所以要设置此子树根结点的父结点
X.right = XR.left;//把XR的左孩子作为X的右孩子
if(XR.left != null){//如果XR有左孩子的话
XR.left.parent = X;//设置XR的左孩子的父结点
}
XR.left = X;//设置XR左孩子为之前的第一个结点
X.parent = XR;//设置之前第一个结点的父结点为XR
//旋转后要更新这两个节点的高度
X.h = max(getHight(X.left), getHight(X.right)) + 1;
XR.h = max(getHight(XR.left), getHight(XR.right)) + 1;
}
//顺时针旋转（右旋）,参数表示轴节点，LL情况
private void llRotate(Node X){//类似上面的RR情况
Node P = X.parent;//p是第一个结点的上一个结点
Node XL = X.left;//X是第一个节点，XL是第二个结点（即第一个结点的左孩子）
if(P.left == X){//如果当前结点是上一个结点的左孩子
P.left = XL;//那么之前的第二个结点也要作为P的左孩子
}else{//否则
P.right = XL;//作为右孩子
}
XL.parent = P;//XL是最新的子树的根结点，所以要设置此子树根结点的父结点
X.left = XL.right;//把XL的右孩子作为X的左孩子
if(XL.right != null){//如果XL有右孩子的话
XL.right.parent = X;//设置XL的右孩子的父结点
}
XL.right = X;//设置XL右孩子为之前的第一个结点
X.parent = XL;//设置之前第一个结点的父结点为XL
/*旋转后要更新这两个节点的高度*/
X.h = max(getHight(X.left), getHight(X.right)) + 1;
XL.h = max(getHight(XL.left), getHight(XL.right)) + 1;
}
public void insert(int in){//插入的方法
insert0(root.right, in);//从根节点开始插入
}
private void insert0(Node x, int in){//从x结点开始插入
if(x == null){//如果找到叶子结点以下，即空结点
root.right = new Node(in, 1, null, null, root);//根节点
size++;//插入一个元素后，树中结点数要+1
return;//插入元素结束
}
if(in - x.element > 0){//要往当前结点的右孩子方向插入
if(x.right != null){//如果该结点的右子树存在，则进行以下操作，否则到else操作去生成新结点
insert0(x.right, in);//递归调用
int lh = getHight(x.left);//递归调用插入后，要计算左孩子的高度，以便检查平衡
int rh = getHight(x.right);//递归调用插入后，要计算右孩子的高度，以便检查平衡
if(rh - lh == 2){//如果不平衡，且右子树更高
if(in - x.right.element > 0){//判断是什么类型
rrRotate(x);//RR类型
}else{//RL类型情况时，要先L后R
llRotate(x.right);//LL
rrRotate(x);//RR
}
}
}else{//直到已经到达叶子结点以下，进行生成一个新结点，从而插入新结点
size++;//结点个数加1
x.right = new Node(in, 1, null, null, x);//插在当前叶子结点的右边
}
}else if(in - x.element < 0){//要往当前结点的左孩子方向插入
if(x.left != null){//如果该结点的左子树存在，则进行以下操作，否则到else操作去生成新结点
insert0(x.left, in);//递归调用
int lh = getHight(x.left);//递归调用插入后，要计算左孩子的高度，以便检查平衡
int rh = getHight(x.right);//递归调用插入后，要计算右孩子的高度，以便检查平衡
if(lh - rh == 2){//如果不平衡，且左子树更高
if(in - x.left.element < 0){//判断是什么类型
llRotate(x);//LL类型
}else{//LR类型情况时，要先R后L
rrRotate(x.left);//RR
llRotate(x);//LL
}
}
}else{//直到已经到达叶子结点以下，进行生成一个新结点，从而插入新结点
size++;//结点个数加1
x.left = new Node(in, 1, null, null, x);//插在当前叶子结点的左边
}
}else{//当前结点值和待插入元素的值相等，用新值覆盖旧值
x.element = in;
}
x.h = max(getHight(x.left), getHight(x.right)) + 1;//更新当前x结点的高度
}
public int max(int a, int b){//求两个参数中的最大值
return a > b ? a : b;//用到了三元运算符
}
public void importFile() throws FileNotFoundException {//读取数据方法
File file = new File("AVL树测试数据.txt");//数据文件名
int i = 0;//接受每一个文件的变量
if(file.exists()){//如果文件存在才读入数据
Scanner input = new Scanner(file);//用于输入
while(input.hasNext()) {//如果文件下一行还有内容
i = Integer.parseInt(input.next());//把读入的字符串变成数字
insert(i);//把读入的数字进行插入
}
input.close();//关闭文件
}
System.out.println("数据读取成功！");//输出提示
}
public double ASL() throws FileNotFoundException {//求平均查找长度的方法
File file = new File("AVL树测试数据.txt");//数据文件名
int i = 0;//接受每一个文件的变量
int sum = 0;//求总的查找次数
int num = 0;//求总结点个数
if(file.exists()){//如果文件存在才读入数据
Scanner input = new Scanner(file);//用于输入
while(input.hasNext()) {//如果文件下一行还有内容
i = Integer.parseInt(input.next());//把读入的字符串变成数字
Node t = root.right;//设置真正的根节点
while(t != null){//当当前结点不为空时，才能进行查找
if(i < t.element){//如果要查找的值，比当前结点值小
t = t.left;//就向左查找
sum++;//把查找次数+1
}else if(i > t.element){//如果要查找的值，比当前结点值大
t = t.right;//就向右查找
sum++;//把查找次数+1
}else {
break;//要查找的值和当前结点值相等，即找到了，就不再继续寻找
}
}
num++;//把查找的结点数+1
}
input.close();//关闭文件
}
return (sum + num) * 1.0 / num;//求平均查找长度的公式，要注意如果一开始就找到了，
//那么这个数的查找长度是1，而不是0
}
public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException{
AVLTree avl = new AVLTree();
avl.importFile();
System.out.println("平均查找长度：" + avl.ASL());
}
}