MIMO系统获取复用增益

1.SVD传输方法（需要收发端的处理）

我们建立的系统模型为$$y=Hx+n$$为了让复用增益最大，我们希望H可以是对角阵的形式（这样不同的信号之间就没有干扰了），即希望接收到的信号为$$\tilde{y}=\tilde{D}\cdot s^{\prime }+n$$对$\tilde{D}$我们有如下推导：
首先对H进行奇异值分解$$H=UD{V}^H$$其中$D$是对角阵。我们需要想办法将$U$和$V^H$也变成对角阵，即需要变成$$\tilde{D}=U^{H}HV$$为了变成如上式子，首先我们需要对发送信号进行处理，即$$s^{\prime }=V\cdot s$$完成了处理的后半部分，对处理的前半部分我们需要对接收端进行处理$$\tilde{y}=U^{H}y$$这样我们就构造出了需要的单位阵。整理一下，有：$$\tilde{y}=\tilde{D}\cdot s^{\prime }+n=U^H\cdot H\cdot V\cdot s+n$$如果再通过注水算法进行功率分配，那么可以得到：$$\tilde{y}={\underline{\tilde{D}{P}^{\frac{1}{2}}}}_{单位阵}s+n$$

2.其他线性方法

2.1信道求逆算法

2.1.1原理

$$\tilde{y}=W^{CI}y$$
其中$$W^{CI}=(H^{\ast }H{)}^{-1}{H}^{\ast }$$

2.1.2缺点

会出现噪声放大现象，因为当信道特征值很小的时候，求逆就会放得很大，噪声就会被放的很大。

2.2MMSE求逆算法

2.2.1原理

$$W^{MMSE}=minE[||s-W^{MMSE}y|{|}^2]$$ $$\tilde{y}=W^{MMSE}y$$ $$W^{MMSE}=(H^{\ast }H+\alpha I{)}^{-1}{H}^{\ast }$$

2.2.2优点

参考之前的均衡器的知识，我们显然可以看到，这和均衡器是如出一辙的。能够避免噪声放大现象。

2.3发射端处理和接收端处理的条件

因为要针对信道矩阵求逆，那么针对$H$的不同情况，我们有$$\{\begin{array}{rlr}m>n& & H^{\ast }H是n\times n,可逆，H{H}^{\ast }是m\times m,不可逆\\ m<n& & H^{\ast }H是n\times n,不可逆，H{H}^{\ast }是m\times m,可逆\\ m=n& & 可逆\end{array}$$
因此对于在接收端进行处理的，要求接收天线大于发射天线；在发射端进行处理的，要求发射天线大于接收天线

3.多用户MIMO系统–干扰抑制方法

3.1信道逆（CI）预编码算法

当发射天线数$M>$接收天线数$K$，设计预编码矩阵$$T=H^{\ast }(H{H}^{\ast }{)}^{-1}$$发射信号$$s=H^{\ast }(H{H}^{\ast }{)}^{-1}u$$
要求

• 发射天线数大于接收天线数
• 如果M过大，会出现噪声放大现象。

3.2Regularizing Channel Inverse

为了避免放大噪声信号，我们$$s=H^{\ast }(H{H}^{\ast }+\alpha I_K{)}^{-1}u$$预编码矩阵$$T=H^{\ast }(H{H}^{\ast }+\alpha I_K{)}^{-1}$$