2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）

All X

 

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Problem Description

$F(x,m)$ 代表一个全是由数字$x$组成的$m$位数字。请计算，以下式子是否成立：

$F(x,m)modk\equiv c$

Input

第一行一个整数$T$，表示$T$组数据。 每组测试数据占一行，包含四个数字$x,m,k,c$

$1\le x\le 9$

1\leq m\leq 10^{10}1≤m≤10​10​​

$0\le c<k\le 10,000$

Output

对于每组数据，输出两行： 第一行输出："Case #i:"。$i$代表第$i$组测试数据。 第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

Sample Input

3
1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69

Sample Output

Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

题解： 抽屉原理，因为k最大10000，所以最多模10000次后，肯定会出现循环节。

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#include 
#include 
#include 
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BD String

 

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Problem Description

众所周知，度度熊喜欢的字符只有两个：B和D。

今天，它发明了一种用B和D组成字符串的规则：

$S(1)=B$

$S(2)=BBD$

$S(3)=BBDBBDD$

…

$S(n)=S(n-1)+B+reverse(flip(S(n-1))$

其中，$reverse(s)$指将字符串翻转，比如$reverse(BBD)=DBB$，$flip(s)$指将字符串中的$B$替换为$D$，$D$替换为$B$，比如$flip(BBD)=DDB$。

虽然度度熊平常只用它的电脑玩连连看，这丝毫不妨碍这台机器无与伦比的运算速度，目前它已经算出了S(2^{1000})S(2​1000​​)的内容，但度度熊毕竟只是只熊，一次读不完这么长的字符串。它现在想知道，这个字符串的第$L$位（从1开始）到第$R$位，含有的$B$的个数是多少？

Input

第一行一个整数$T$，表示$T(1\le T\le 1000)$ 组数据。

每组数据包含两个数$L$和R(1 \leq L \leq R \leq 10^{18})R(1≤L≤R≤10​18​​) 。

Output

对于每组数据，输出S(2^{1000})S(2​1000​​)表示的字符串的第$L$位到第$R$位中$B$的个数。

Sample Input

3
1 3
1 7
4 8

Sample Output

2
4
3

题解： 由S(n) = S(n - 1) + B + reverse(flip(S(n - 1))) 知S(n)为一个伪回文串，如果没有flip操作，就是回文串。由回文串的定义知，mid左右两边的B数量是相等的，在左右距离mid相等的情况下，由这个特性，就可以划分区间了。分两种情况考虑，如果L,R都在mid右边，那么可以把区间映射到mid左边，此时求B数量，相当于求D数量，因为flip操作。如果L<=mid && R >= mid，那么可以从mid左右两边取相等长度的区间，剩下的区间在考虑是在mid的左边还是右边，如果是右边的话，就要进行映射，换为求D的数量。所以整个算法只需要递归最多60层就可以得出解了。时间复杂度为log（R-L+1)

#include 
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#include 
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Gym Class

 

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Problem Description

众所周知，度度熊喜欢各类体育活动。

今天，它终于当上了梦寐以求的体育课老师。第一次课上，它发现一个有趣的事情。在上课之前，所有同学要排成一列， 假设最开始每个人有一个唯一的ID，从1到$N$，在排好队之后，每个同学会找出包括自己在内的前方所有同学的最小ID，作为自己评价这堂课的分数。麻烦的是，有一些同学不希望某个（些）同学排在他（她）前面，在满足这个前提的情况下，新晋体育课老师——度度熊，希望最后的排队结果可以使得所有同学的评价分数和最大。

Input

第一行一个整数$T$，表示$T(1\le T\le 30)$ 组数据。

对于每组数据，第一行输入两个整数$N$和$M(1\le N\le 100000,0\le M\le 100000)$，分别表示总人数和某些同学的偏好。

接下来$M$行，每行两个整数$A$ 和$B(1\le A,B\le N)$，表示ID为$A$的同学不希望ID为$B$的同学排在他（她）之前。你可以认为题目保证至少有一种排列方法是符合所有要求的。

Output

对于每组数据，输出最大分数 。

Sample Input

3
1 0
2 1
1 2
3 1
3 1

Sample Output

1
2
6

题解： 这道是一道贪心题，知道每次要把最大的数放在前面就行了，搞一个拓扑排序，乱搞搞就过了。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include