LeetCode(120)Triangle

题目如下:

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle
[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

分析如下:

首先，题目不能使用贪心算法。假如使用贪心，每行找到一个最小值，那么这些最小值的路径不一定满足相邻的条件。
既然不能用贪心，那么考虑一下，从简单地想，假设只有
[
     [2],
    [3,4],
]
那么，计算从顶到底的所有可能的路径的和。显然 2+3=5比2+4=6大，所以结果为5。为了下一行的计算方便，找一个中间数组sum_vec来保存当前行的计算结果[5,6]。
接下来，当前行为了[6,5,7]。对于当前行中的每一个元素，只需要找到上一行中和当前元素相邻的2个元素的最小值，然后把这儿最小值加上当前元素饼更新sum_vec数组就可以了。不断进行下去，直到最后一行为止。这个过程可以看做一个很简单的动态规划。

其中注意，每一行的头尾两个元素比较特殊，因为它们的相邻元素只有1个。

因为题目要求了O(n)space，所以用一个中间数组sum_vec来储存和pascal's triangle II虽然不完全一样，但是有相似的地方，不断地更新中间数组，这样就可以做到使用O(n)空间而不是O(n²)空间。

在更新中间数组的时候注意。本题比较巧妙的地方在于，如果从上到下进行计算，更新中间数组比较麻烦，要用两个变量(下面第一种代码中pre 和cur)去记录当前的元素防止当前循环被更新后下一次循环就找不到了。如果从下到上进行计算，由于每行的大小在递减，所以正好可以直接在当前数组上进行更新。

我的代码:

//第一种 从上到下计算
class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector > &triangle) {
        int  tri_size=(int)triangle.size();
        if(tri_size==0)
            return 0;
        int cur=0;
        vector sum_vec;
        sum_vec.push_back(triangle[0][0]);
        for(int i=1;isum_vec[j])
                    sum_vec[j]+=triangle[i][j];
                else
                    sum_vec[j]=triangle[i][j]+pre;
                pre=cur;
            }
            int last=pre+triangle[i].back();
            sum_vec.push_back(last);
        }
        int min_ele=sum_vec[0];
        for(int k=0;ksum_vec[k])
                min_ele=sum_vec[k];
        return min_ele;
    }
};

//第二种 从下到上计算
class Solution {
public:
        int minimumTotal(vector > &triangle) {
        int  tri_size=(int)triangle.size();
        if(tri_size==0)
            return 0;
        vector sum_vec(triangle[tri_size-1]);
        for(int i=tri_size-2;i>=0;i--){
            for(int j=0;j