函数 lsqcurvefit
格式 x = lsqcurvefit(fun,a0,xdata,ydata)
x = lsqcurvefit(fun,a0,xdata,ydata,lb,ub)
x = lsqcurvefit(fun,a0,xdata,ydata,lb,ub,options)
[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqcurvefit(…)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqcurvefit(…)
参数说明:
a0为初始解向量, 因为求解是一个迭代的过程,需要先给定一个初始参数,再逐步修改参数的过程。所以要对a0初始化,一般而言,可以随机,但是经验上取与解接近的值会提高计算速度。
xdata,ydata为满足关系ydata=F(a, xdata)的数据;
lb、ub为解向量的下界和上界lb≤a≤ub,若没有指定界,则lb=[ ],ub=[ ];
options为指定的优化参数;
fun为待拟合函数,计算x处拟合函数值,其定义为 function F = myfun(a,xdata)
resnorm=sum ((fun(a,xdata)-ydata).^2),即在a处残差的平方和;
residual=fun(a,xdata)-ydata,即在x处的残差;
exitflag为终止迭代的条件;
output为输出的优化信息;
lambda为解x处的Lagrange乘子;
jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
例 求解如下最小二乘非线性拟合问题
已知输入向量xdata和输出向量ydata,且长度都是n,待拟合函数的表达式为
ydata(i)=x(1)-xdata(i)^2+x(2)-sin(xdata(i))+x(3)-xdata^3
即目标函数为min Σ(F(a,xdata(i))-ydata(i))^2
其中:F(a,xdata) = a(1)*xdata^2 +a(2)*sin(xdata) + a(3)*xdata^3
初始解向量为a0=[0.3, 0.4, 0.1],即表达式的 个参数[a(1),a(2),a(3)]。
解:先建立拟合函数文件,并保存为myfun.m
function F = myfun(a,xdata)
F = a(1)*xdata.^2 + a(2)*sin(xdata) + a(3)*xdata.^3;
然后给出数据xdata和ydata
>>xdata = [3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4];
>>ydata = [16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3];
>>a0 = [10, 10, 10]; %初始估计值
>>[a,resnorm] = lsqcurvefit(@myfun,a0,xdata,ydata)
结果为:
Optimization terminated successfully:
Relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun
a = 0.2269 0.3385 0.3021
=>即解出的系数最优估计值
resnorm = 6.2950
=>在a解值处的目标最小二乘表达式值。即所谓残差。