买卖股票的最佳时机含手续费--LeetCode714

买卖股票的最佳时机含手续费–LeetCode714

题目

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。返回获得利润的最大值。注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 ：

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

思路

状态转移：

• 第i天不持股，有两种情况：前一天也不持股，到今天不操作，即dp[i-1][0]；前一天持股，今天卖出，但这里要加上手续费fee，即dp[i-1][1]+prices[i]-fee。
• 第i天持股，也有两种情况：前一天也持股，到今天不操作，即dp[i-1][1]；前一天不持股，今天买入，即dp[i-1][0]-prices[i]。

注意：题目中说买入卖出的过程只需要计算一次手续费即可，这里我自己理解的是在卖出的时候加上手续费，当然也可以在买入的时候加上手续费，因为最后的最大利润肯定是不持股的状态，所以在买入的时候加上手续费和卖出的时候加上手续费是一样的。

天数i从0开始，因此初始状态：

• dp[0][0]=0表示第一天不持股，收益为零；
• dp[0][1]=-prices[0]表示第一天持股，买入股票，收益为第一天股票价格的负数；

代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int len = prices.length;
        if (len < 2) {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[len][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]-fee);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[len-1][0];
    }
}

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)，但注意到每次计算状态的时候只需要知道前一天的持股状态和不持股状态即可，故可以压缩空间，使得空间复杂度为O(1)。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int len = prices.length;
        if (len < 2) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1]+prices[i]-fee);
            dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0]-prices[i]);
        }
        return dp[0];
    }
}