网格去噪之 双边过滤器

本文面片为三角面片

基本概念：

.平面法向：垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。

.顶点法向Vertex nomals：是过顶点的一个矢量，用于在高洛德着色（Gouraud Shading）中的计算光照和纹理效果。在生成曲面时，通常令顶点法线和相邻平面的法线保持等角。通常通过顶点所在所有平面的面法向加权平均得到。

.与声音类似，图像也会存在噪声，典型的噪声为高斯噪声（高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声）

1.高斯滤波

高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声，广泛应用于图像处理的减噪过程。通俗的讲，高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。高斯滤波的具体操作是：用一个模板（或称卷积、掩模）扫描图像中的每一个像素，用模板确定的邻域内像素的加权平均灰度值去替代模板中心像素点的值。

针对平面法向进行高斯滤波，其计算公式为

2.双边滤波

高斯滤波只考虑空间位置，没有考虑数值之间的差距，导致高斯滤波过后的图像边缘虚化，图像模糊，因此这里引入双边滤波，考虑到数值的变化，比如图形的边角地区数值会有很大的差距，计算公式如下

3.顶点更新

在对法向进行滤波过后，会导致更新后的面法向与面片不垂直的情况，需要更新面片的顶点数据，参考论文：Fast and Effective Feature-Preserving Mesh Denoising中的知识，一种典型的计算公式如下