洛谷 P1344 [USACO4.4] 追查坏牛奶Pollutant Control【网络流】

省选Day2来临前给自己一个提醒：关键时刻记得开long long！
好，我们来看一个简单的网络流题。
如何在求最小割的同时得到最小割的边数呢？

P1344 [USACO4.4]追查坏牛奶Pollutant Control
题目描述
你第一天接手三鹿牛奶公司就发生了一件倒霉的事情：公司不小心发送了一批有三聚氰胺的牛奶。很不幸，你发现这件事的时候，有三聚氰胺的牛奶已经进入了送货网。这个送货网很大，而且关系复杂。你知道这批牛奶要发给哪个零售商，但是要把这批牛奶送到他手中有许多种途径。送货网由一些仓库和运输卡车组成，每辆卡车都在各自固定的两个仓库之间单向运输牛奶。在追查这些有三聚氰胺的牛奶的时候，有必要保证它不被送到零售商手里，所以必须使某些运输卡车停止运输，但是停止每辆卡车都会有一定的经济损失。你的任务是，在保证坏牛奶不送到零售商的前提下，制定出停止卡车运输的方案，使损失最小。

输入输出格式
输入格式：
第一行: 两个整数N(2<=N<=32)、M(0<=M<=1000), N表示仓库的数目，M表示运输卡车的数量。仓库1代 表发货工厂，仓库N代表有三聚氰胺的牛奶要发往的零售商。 第2..M+1行: 每行3个整数Si,Ei,Ci。其中Si,Ei表示这 辆卡车的出发仓库，目的仓库。Ci(0 <= C i <= 2,000,000) 表示让这辆卡车停止运输的损失。
输出格式：
两个整数C、T：C表示最小的损失，T表示在损失最小的前提下，最少要停止的卡车数。

输入输出样例
输入样例#1：
4 5
1 3 100
3 2 50
2 4 60
1 2 40
2 3 80
输出样例#1：
60 1

说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 4.4

【以下题解思路为粘贴，实在懒得自己写】
思路：
因为本题既要输出最小割的值又要输出割的边数，前者好求关键是后者如何去求更简单，容易想到我们可以直接建两次图，一次按原边权建图跑最大流求得最小割，再按边权为1建图跑最大流求割的边数，这是一种思路;
当然我们完全可以换种思路用一次最大流搞定，只需建图时将边权w=w*a+1（w为本来的边权，a为大于1000的数），这样我们能求得最大流ans，则最小割的值为ans/a，割的边数为ans%a。这很容易理解，但是还是解释一下：因为最小割的边集中有w1+w2+w3…+wn=ans（这个ans为本来的最小割），所以必然有w1*a+w2*a+w3*a…+wn*a=ans*a，于是必然有w1*a+1+w2*a+1+w3*a+1…+wn*a+1=ans*a+k(k为最小割的边数，k<=m<=1000)，这样就很明显了，因为边数m不大于1000，所以k的最大值为1000，我们只要使设定的a的值大于1000，那么按上述方法建图，跑出的最大流除以a就是最小割的值ans，最大流模a就是最小割的边数k。

【over.以下自己的代码】
注意开long long !

#include
#include
#include
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();int sum=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        sum*=10,sum+=ch-'0',ch=getchar();
    return sum;
}
#if 0
Writers: G.S.M. && Goes
#endif
const int N=1001000;
const long long A=1001;
const long long INF=(1<<30);
#define ll long long
struct ss{
    ll to,nex;ll cap;
}edge[N<<1];int head[N],ecnt=1;
void add(ll cap,int y,int x){
    edge[++ecnt]=(ss){y,head[x],cap*A+1};
    edge[++ecnt]=(ss){x,head[y],0};
    head[x]=ecnt-1;head[y]=ecnt;
}
#include
int level[N],n;
bool bfs(){
    memset(level,0,sizeof(level));
    queue<int>Q;Q.push(1);level[1]=1;
    while(!Q.empty()){
        int pos=Q.front();Q.pop();
        for(int i=head[pos];i;i=edge[i].nex)
        if(edge[i].cap&&!level[edge[i].to]){
            level[edge[i].to]=level[pos]+1;
            Q.push(edge[i].to);
        }if(level[n])return true;
    }return level[n];
}
ll dfs(int pos,ll flow){
    if(pos==n||!flow)return flow;int res=0;
    for(int i=head[pos];i;i=edge[i].nex)
    if(edge[i].cap&&level[edge[i].to]==level[pos]+1){
        int tmp=dfs(edge[i].to,min(flow,edge[i].cap));
        edge[i].cap-=tmp;edge[i^1].cap+=tmp;
        flow-=tmp;res+=tmp;if(!flow)return res;
    }return res;
}
ll Dinic(){ll res=0;while(bfs())
    res+=dfs(1,INF);return res;}

int main()
{
    n=read();int m=read();
    while(m--)add(read(),read(),(ll)read());
    ll s=Dinic();printf("%lld %lld",s/A,s%A);
}