「力扣」第 120 题： 三角形最小路径和（中等）

「力扣」第 120 题： 三角形最小路径和（中等）

掌握如何定义「状态」和写出「状态转移方程」。

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给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
  [2],
 [3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

思路分析：

关键的地方在于三角形「从上到下」和「从下到上」思考的方向的不同。

1、从下到上（推荐）：

状态定义：dp[i][j] 表示「自底向上」的最小路径和。

Java 代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Solution {

    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int len = triangle.size();
        if (len == 0) {
            return 0;
        }
        // 注意：这里 len + 1 是为了防止越界
        int[] dp = new int[len + 1];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
            // 每一步观察是不是我们想要的，这是调试的重要方法
            // System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
        return dp[0];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();

        List<Integer> step1 = generateIntegerList(new int[]{2});
        List<Integer> step2 = generateIntegerList(new int[]{3, 4});
        List<Integer> step3 = generateIntegerList(new int[]{6, 5, 7});
        List<Integer> step4 = generateIntegerList(new int[]{4, 1, 8, 3});


        List<List<Integer>> triangle = new ArrayList<>();
        triangle.add(step1);
        triangle.add(step2);
        triangle.add(step3);
        triangle.add(step4);
        int minimumTotal = solution.minimumTotal(triangle);
        System.out.println(minimumTotal);
    }

    private static List<Integer> generateIntegerList(int[] nums) {
        List<Integer> arr = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) {
            arr.add(num);
        }
        return arr;
    }
}

Python 代码：

from typing import List


class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        size = len(triangle)
        if size == 0:
            return 0
        dp = [0] * size
        for i in range(size):
            dp[i] = triangle[size - 1][i]
        for i in range(size - 2, - 1, -1):
            for j in range(i + 1):
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j]
        return dp[0]

Python 代码：（原地修改，不建议这么做）

from typing import List


class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        size = len(triangle)
        if size == 0:
            return 0
        dp = triangle[-1]
        for i in range(size - 2, -1, -1):
            for j in range(len(triangle[i])):
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j]
        return dp[0]  

2、从上到下：