LintCode：110.最小路径和（动态规划）

描述

给定一个只含非负整数的m*n网格，找到一条从左上角到右下角的可以使数字和最小的路径。

你在同一时间只能向下或者向右移动一步

分析：典型的动态规划题。dp数组为m+1行，n+1列。dp[i][j]表示到网格(i,j)处时的最小路径和，可表示为dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i-1][j-1]，但注意第一行和第一列的元素只能从其左边元素和上边元素得到，因此这两种情况需要单独考虑。

public class Solution {
    /**
     * @param grid: a list of lists of integers
     * @return: An integer, minimizes the sum of all numbers along its path
     */
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        // write your code here
        int row=grid.length;
        int col=grid[0].length;
        int[][] dp=new int[row+1][col+1];
        //dp中的第一行只能是从左边来的
        for(int i=1;i<=col;i++){
            dp[1][i]=dp[1][i-1]+grid[0][i-1];
        }
        //dp中的第一列只能是从上边来的
        for(int i=1;i<=row;i++){
            dp[i][1]=dp[i-1][1]+grid[i-1][0];
        }
        for(int i=2;i<=row;i++){
            for(int j=2;j<=col;j++){
                dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i-1][j-1];
            }
        }
        return dp[row][col];
    }
}