leetcode96.不同的二叉搜索树「卡特兰数」

1.题目描述

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

2.解题思路

卡特兰数

由卡特兰数的递推式还可以推导出其通项公式，即 C(2n,n)/(n+1)，表示在 2n 个数字中任取n个数的方法再除以 n+1

3.代码实现

递推求解：

class Solution(object):
    def numTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        C=[0]*(n+1)
        C[0]=1
        C[1]=1
        for i in range(2,n+1):
            tmp=0
            for j in range(i):
                tmp+=C[j]*C[i-j-1]
            C[i]=tmp
        return C[n]

公式求解：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        long res = 1;
        for (int i = n + 1; i <= 2 * n; ++i) {
            res = res * i / (i - n);
        }
        return res / (n + 1);
    }
};

参考链接：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html