洛谷 P1040加分二叉树

题目传送门:https://www.luogu.com.cn/problem/P1040

1. 这个题的求最大加分二叉树的过程,类似石子合并问题。

因为是1.2.3.4...n是中序遍历,所以当以k为某子树根时,1~k-1构成左子树,k+1~n构成右子树。很符合石子问题。

另dp[ i ][ j ]表示由 i 节点到 j 节点所组成的子树的最大加分。

则dp[ i ][ j ] = dp[ i ][ k - 1 ] * dp[ k + 1 ][ j ] + score[ k ];

其中k表示由 i 到 j 节点组成子树的根,i=

则dp[ i ][ j ] = max(dp[ i ][ j ] , dp[ i ][ k -1 ] * dp[ k + 1 ][ j ] + score[ k ]);    i<=K<=j

我们使用s[ i ][ j ] = k 来记录K。

#include
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#include
using namespace std;
const int MAXN = 35;
const int INF = 0x7fffffff;

struct Node{
	int u;
	int lc;
	int rc;
	Node(){
		this->lc = -1;
		this->rc = -1;
	}
	Node(int u,int lc,int rc){
		this->u = u;
		this->lc = lc;
		this->rc = rc;
	}
};
Node tree[MAXN];
int a[MAXN];   //存储节点的分数 
long long dp[MAXN][MAXN]; //dp[i][j] 表示:从i到j节点所组成子树的最大加分 
int s[MAXN][MAXN];  //记录根节点,s[i][j]=u表示:从i到j节点所组成的最大加分子树的根节点为u 

int dynamic(int n){
	
	//初始化 
	dp[0][0] = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i][i] = a[i];
		s[i][i] = i; 
	}
	
	//状态转移方程 
	for(int step=1;stepj?1:dp[k+1][j];
				if(dp[i][j] < ltree*rtree+a[k]){
					dp[i][j] = ltree*rtree+a[k];
					s[i][j] = k;  //记录最优K 
				}
			}
		}
	}
	
	return dp[1][n];
}

//使用 s 数组建树 
int createTree(int left,int right){
	int root = s[left][right];
	if(root-1 >= left){
		tree[root].lc = createTree(left,root-1);
	}else{
		tree[root].lc = -1;
	}
	if(root+1 <= right){
		tree[root].rc = createTree(root+1,right);	
	}else{
		tree[root].rc = -1;
	}
	return root;
} 

//前序遍历 
vector path;  //存储前序遍历的结果 
void preOrder(int root){
	if(root == -1){
		return ;
	}
	path.push_back(tree[root].u);
	preOrder(tree[root].lc);
	preOrder(tree[root].rc);
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		tree[i].u = i;
	}
	cout<

 

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