CSAPP:第二章 - 2.4 练习题答案

45

   

小数值	二进制表示	十进制表示
1/8	0.001	0.125
3/4	1/2+1/4 = 0.11	0.75
25/16	(16+8+1)/16  = (11001b)/16 = 1.1001	1.5625
(101011b)/2^4 = 43/16	10.1011	2.6875
(1001b)/2^3 = 9/8	1.001	1.125
(5*8+7)/8=47/8	101111b/8 = 101.111	5.875
(51/16)	110011b/16 = 11.0011	3.1875

46

A: 0.1 -x 的二进制表示

    0.1 = 0.0001100110011001100110011[0011]

      x = 0.0001100110011001100110000

0.1 - x = 0.0000000000000000000000011[0011]...

B: 0.1 - x的近似十进制值

x = 0.0001100110011001100110000 

  = 00001100110011001100110000 / 2^25 

  = 110011001100110011 / 2^21 

  = 209715/2097152 

  = 0.0999999046325684

0.1 - x = 0.0000000953674316 = 0.953674316 * 10^(-7)

C: 100h = 360000s => count = 3600000

count * x = (3600000*209715)/2097152 = 359999.6566772461s

deta = 3600000 - 359999.6566772461 = 0.34332275390625s

误差为 0.34332275390625s秒。

D:  每秒误差 = (0.1-x) * 10 * 2000m/s= 0.953674316 * 10^(-6)s *2000m/s = 1.907348632 * 10^(-3)s  ~= 1.91毫米.

   

47

Bias = 2^(k-1) -1 = 2^1 - 1 = 1

   

位	e	E	2^E	f	M	2^E * M	V	十进制
0 00 00	0	0	1	0	0	0	0	0
0 00 01	0	0	1	1/4	1/4	1/4	1/4	0.25
0 00 10	0	0	1	1/2	1/2	2/4	1/2	0.5
0 00 11	0	0	1	3/4	3/4	3/4	3/4	0.75
0 01 00	1	0	1	0	1	4/4	1	1
0 01 01	1	0	1	1/4	5/4	5/4	5/4	1.25
0 01 10	1	0	1	1/2	3/2	6/4	3/2	1.5
0 01 11	1	0	1	3/4	7/4	7/4	7/4	1.75
0 10 00	2	1	2	0	1	8/4	2	2
0 10 01	2	1	2	1/4	5/4	10/4	5/2	2.5
0 10 10	2	1	2	1/2	3/2	12/4	3	3
0 10 11	2	1	2	3/4	7/4	14/4	7/2	3.5
0 11 00	-	-	-	-	-	-	正无穷	-
0 11 01	-	-	-	-	-	-	NaN	-
0 11 10	-	-	-	-	-	-	NaN	-
0 11 11	-	-	-	-	-	-	NaN	-

   

48

3510593 = 1101011001000101000001b

3510593.0  = 0x4a564504 = 1001010010101100100010100000100 = 0 10010100 10101100100010100000100

M = 1 .  10101100100010100000100

e = 10010100 = 148

E = 148 - 127 = 21

所以小数点移动右移动21位， V = 1101011001000101000001.00 = 3510593.00 

49

A 这个正整数是 2^(n+2) + 1

B 那就是2^25 + 1

50

   

		数值	舍入	数值
A	10.010	2.25	10.0	2
B	10.011	2.375	10.1	2.5
C	10.110	2.75	11.0	3
D	10.001	2.125	10.0	2

51

x   = 0.00011001100110011001100

0.1 = 0.00011001100110011001100 110011[0011]

x'  = 0.00011001100110011001101

x' - 0.1 = 00011001100110011001101 / 2^23 - 0.1

         = 838861/8388608 - 0.1 

                = (838861 - 838860.8)/8388608 

                = 2 / 8388608 

                = 1 / 4194304

                = 2.384185791015625e-7

52

位	值	位	值
011 0000	1	0111 000	1
101 1110	7.5	1001 111	7.5
010 1001	0.78125	0110 100	0.75
110 1111	15.5	1011 000	16
000 0001	0.015625	0001 000	0.015625

   

53

#define HUGE_NUM (1.0e300)

#define POS_INFINITY (HUGE_NUM*HUGE_NUM)

#define NEG_INFINITY (-1*POS_INFINITY)

#define NEG_ZERO (0)

54

A true,因为double的n有52位，所以任何32位整数都可以精确的表示。

B x = 0x7fffffff; 这个数字包含31个1,所以float没法精确标示。

C d= 1.11111111111111111111111111111  1的个数超过23位就可以了。

D true, 一样，double可以表示所有的float数字.

E true, 浮点数的正数和负数的表示范围一样，不会出现溢出.

F true

G true 浮点数没有负溢出，正数乘法的结果永远是正数。

H d = 18014398509481984; f = 2; 构造方法是找个大的数d, 让d+f无法精确表示，但是d-f能表示.