【Python3】搜索插入位置——力扣每日一题（五）（2020.07.17）

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题目：35. 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:

输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2

示例 2:

输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1

示例 3:

输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4

示例 4:

输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0

思路

本题需要考虑两种情况

1. 目标值存在，返回其索引。
   公式一：target = nums[pos]
2. 目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
   1. 普遍情况，公式二：nums[pos−1] < target < nums[pos] 返回的索引为pos[1,n-1]
   2. 边界情况一，targer < nums[0] 返回的索引为0
   3. 边界情况二，target > nums[n-1] 返回的索引为n

合并公式一二，可以得出我们本题的公式三（普遍情况）。公式三：nums[pos−1] < target <= nums[pos]
「在一个有序数组中找第一个大于等于target 的下标」 （本题中提示：你可以假设数组中无重复元素。）
最终公式为，两种边界情况+公式三
targer < nums[0] 返回的索引为0
target > nums[n-1] 返回的索引为n
nums[pos−1] < target <= nums[pos] 返回的索引为pos[1,n-1]

方法一：暴力

from typing import List

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len ( nums )
        # 一、先考虑边界情况
        if target <= nums[0]:
            return 0
        if target > nums[n - 1]:
            return n
        # 二、后考虑普遍情况
        for i in range ( 1, n ):
            if nums[i - 1] < target <= nums[i]:
                return i


nums1 = [1, 3, 5, 6]
print ( Solution ().searchInsert ( nums1, 5 ) )
print ( Solution ().searchInsert ( nums1, 0 ) )
print ( Solution ().searchInsert ( nums1, 7 ) )

简化代码

    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len ( nums )
        for i in range ( n ):
            if target <= nums[i]:
                return i
        return n

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的长度。

• 空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。
  

方法二：二分法

代码

import math
from typing import List


class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len ( nums )
        left = 0
        right = n - 1
        ans = n
        while left <= right:
            middle = math.floor ( (left + right) / 2 )  # 向下取整
            if target <= nums[middle]:
                ans = middle
                right = middle - 1
            else:
                left = middle + 1

        return ans


nums1 = [1, 3, 5, 6]
print ( Solution ().searchInsert ( nums1, 5 ) )
print ( Solution ().searchInsert ( nums1, 0 ) )
print ( Solution ().searchInsert ( nums1, 7 ) )

复杂度分析

• 时间复杂度：O(logn)，其中 n 为数组的长度。二分查找所需的时间复杂度为 O(logn)。

• 空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。
  

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作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/solution/sou-suo-cha-ru-wei-zhi-by-leetcode-solution/
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