【hihocoder】机会渺茫

一、问题描述

时间限制: 5000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N'，小Z随机选取一个M的约数M'，如果N'和M'相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=106

对于100%的数据，满足1<=N,M<=1012

输出

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

样例输入

3 2

样例输出

4 1

二、问题分析

首先需要明确数据的范围，1<=N,M<=1012会超出int的范围，因此需要选定long。其次这道题目可以分解成几个其它问题的和，比如最大公约数，某个数的因子个数。但是这道题的难点在于如何求出相同的因子个数。我之前的想法是用hashset来分别存储小HI和小Z的的因子，然后利用hashset的retainAll方法求交集，但是发现超时。那么如何求交集呢？突然想到，其实可以先求一下M和N的最大公约数，然后该最大公约数的所有因子不就是公共的了么？那么验证一下，AC！还有在求因子的过程中，需要注意条件，没有必要从头遍历，只需要到sqrt()即可，并且需要注意2*2=4这种情况！具体看代码。

三、Java AC代码

import java.util.Scanner;

public class Main{
    
    public long gcd(long a, long b){
        return a%b==0?b:gcd(b, a%b);
    }
    public int getDividors(long num){
    	int count = 0;
        for(long i=1;i*i<=num;i++){
            if(num%i==0){
            	if (i!=num/i) {
					count += 2;
				}else {
					count++;
				}
            }
        }
        return count;
    }
    public void maxPosibility(long n, long m){
        int factorN = getDividors(n);
        int factorM = getDividors(m);
        long all = factorM * factorN;
        int posible = getDividors(gcd(n, m));
        long dividor = gcd(all, posible);
        System.out.println((all/dividor)+" "+(posible/dividor));
    }
    
    public static void main(String[] args){
        Main res = new Main();
        long n, m;
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        n = input.nextLong();
        m = input.nextLong();
        res.maxPosibility(n, m);
        input.close();
    }
}