ZCMU 1598 TomCat的环 （环的染色问题）

1598: TomCat的环

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Description

TomCat有一个环（如图）有N个单元，并且有4中颜色。他希望把环的每一个单元格都染上颜色，但是相邻的两个单元格颜色不能相同。他想知道一共有几种染色方法

 

 

 

Input

输入单元格数N,N<=100000。

Output

输出染色总数对1000000007取余的结果。

 

Sample Input

1

2

Sample Output

4

12

 

题目大意： 题目理解起来应该没啥问题，即给一个有n个格子的圆环要求用四种颜色在上面染色，要求相邻格子颜色不同，求有几种染色方案。

想法： 直接用排列组合暴力枚举会超时，然后搜了一下相关的问题发现有个公式可以套用。推导过程如图

由于方案数很大，正常取模会超时，应该用快速幂取模，具体百度。

完整代码： 

#include 
using namespace std;
long long  quick(long long  a, long long b, long long c)
{
	long long  ans = 1;
	a = a % c;
	while (b != 0)
	{
		if (b & 1) ans = (ans*a) % c;
		b >>= 1;
		a = (a*a) % c;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	long long n;
	while (scanf("%lld",&n)!=EOF)
	{
		if (n == 1)
		{
			cout << "4\n";
			continue;
		}
		long long ans=0;
		ans += quick(3, n, 1000000007);
		if (n & 1)
			ans -= 3;
		else
			ans += 3;
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}