Numpy入门教程：02. 索引、切片与迭代
背景
什么是 NumPy 呢？
NumPy 这个词来源于两个单词 – Numerical和Python。其是一个功能强大的 Python 库，可以帮助程序员轻松地进行数值计算，通常应用于以下场景：
- 执行各种数学任务，如：数值积分、微分、内插、外推等。因此，当涉及到数学任务时，它形成了一种基于 Python 的 MATLAB 的快速替代。
- 计算机中的图像表示为多维数字数组。NumPy 提供了一些优秀的库函数来快速处理图像。例如，镜像图像、按特定角度旋转图像等。
- 在编写机器学习算法时，需要对矩阵进行各种数值计算。如：矩阵乘法、求逆、换位、加法等。NumPy 数组用于存储训练数据和机器学习模型的参数。
副本与视图
在 Numpy 中，尤其是在做数组运算或数组操作时，返回结果不是数组的 副本 就是 视图。
在 Numpy 中，所有赋值运算不会为数组和数组中的任何元素创建副本。
numpy.ndarray.copy()函数创建一个副本。 对副本数据进行修改，不会影响到原始数据，它们物理内存不在同一位置。
【例】
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x
y[0] = -1
print(x)
# [-1 2 3 4 5 6 7 8]
print(y)
# [-1 2 3 4 5 6 7 8]
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x.copy()
y[0] = -1
print(x)
# [1 2 3 4 5 6 7 8]
print(y)
# [-1 2 3 4 5 6 7 8]
【例】数组切片操作返回的对象只是原数组的视图。
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = x
y[::2, :3:2] = -1
print(x)
# [[-1 12 -1 14 15]
# [16 17 18 19 20]
# [-1 22 -1 24 25]
# [26 27 28 29 30]
# [-1 32 -1 34 35]]
print(y)
# [[-1 12 -1 14 15]
# [16 17 18 19 20]
# [-1 22 -1 24 25]
# [26 27 28 29 30]
# [-1 32 -1 34 35]]
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = x.copy()
y[::2, :3:2] = -1
print(x)
# [[11 12 13 14 15]
# [16 17 18 19 20]
# [21 22 23 24 25]
# [26 27 28 29 30]
# [31 32 33 34 35]]
print(y)
# [[-1 12 -1 14 15]
# [16 17 18 19 20]
# [-1 22 -1 24 25]
# [26 27 28 29 30]
# [-1 32 -1 34 35]]
索引与切片
数组索引机制指的是用方括号（[]）加序号的形式引用单个数组元素，它的用处很多，比如抽取元素，选取数组的几个元素，甚至为其赋一个新值。
整数索引
【例】要获取数组的单个元素，指定元素的索引即可。
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
print(x[2]) # 3
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
print(x[2]) # [21 22 23 24 25]
print(x[2][1]) # 22
print(x[2, 1]) # 22
切片索引
切片操作是指抽取数组的一部分元素生成新数组。对 python 列表进行切片操作得到的数组是原数组的副本，而对 Numpy 数据进行切片操作得到的数组则是指向相同缓冲区的视图。
如果想抽取（或查看）数组的一部分，必须使用切片语法，也就是，把几个用冒号（ start:stop:step ）隔开的数字置于方括号内。
为了更好地理解切片语法，还应该了解不明确指明起始和结束位置的情况。如省去第一个数字，numpy 会认为第一个数字是0；如省去第二个数字，numpy 则会认为第二个数字是数组的最大索引值；如省去最后一个数字，它将会被理解为1，也就是抽取所有元素而不再考虑间隔。
【例】对一维数组的切片
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
print(x[0:2]) # [1 2]
print(x[1:5:2]) # [2 4]
print(x[2:]) # [3 4 5 6 7 8]
print(x[:2]) # [1 2]
print(x[-2:]) # [7 8]
print(x[:-2]) # [1 2 3 4 5 6]
print(x[:]) # [1 2 3 4 5 6 7 8]
【例】对二维数组切片
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
print(x[0:2])
# [[11 12 13 14 15]
# [16 17 18 19 20]]
print(x[1:5:2])
# [[16 17 18 19 20]
# [26 27 28 29 30]]
print(x[2:])
# [[21 22 23 24 25]
# [26 27 28 29 30]
# [31 32 33 34 35]]
print(x[:2])
# [[11 12 13 14 15]
# [16 17 18 19 20]]
print(x[-2:])
# [[26 27 28 29 30]
# [31 32 33 34 35]]
print(x[:-2])
# [[11 12 13 14 15]
# [16 17 18 19 20]
# [21 22 23 24 25]]
print(x[:])
# [[11 12 13 14 15]
# [16 17 18 19 20]
# [21 22 23 24 25]
# [26 27 28 29 30]
# [31 32 33 34 35]]
print(x[2, :]) # [21 22 23 24 25]
print(x[:, 2]) # [13 18 23 28 33]
print(x[0, 1:4]) # [12 13 14]
print(x[1:4, 0]) # [16 21 26]
print(x[1:3, 2:4])
# [[18 19]
# [23 24]]
print(x[:, :])
# [[11 12 13 14 15]
# [16 17 18 19 20]
# [21 22 23 24 25]
# [26 27 28 29 30]
# [31 32 33 34 35]]
print(x[::2, ::2])
# [[11 13 15]
# [21 23 25]
# [31 33 35]]
通过对每个以逗号分隔的维度执行单独的切片，你可以对多维数组进行切片。因此，对于二维数组，我们的第一片定义了行的切片，第二片定义了列的切片。
【例】
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
print(x)
# [[11 12 13 14 15]
# [16 17 18 19 20]
# [21 22 23 24 25]
# [26 27 28 29 30]
# [31 32 33 34 35]]
x[0::2, 1::3] = 0
print(x)
# [[11 0 13 14 0]
# [16 17 18 19 20]
# [21 0 23 24 0]
# [26 27 28 29 30]
# [31 0 33 34 0]]
dots 索引
NumPy 允许使用...表示足够多的冒号来构建完整的索引列表。
比如，如果 x 是 5 维数组：
x[1,2,...]等于x[1,2,:,:,:]x[...,3]等于x[:,:,:,:,3]x[4,...,5,:]等于x[4,:,:,5,:]
【例】
import numpy as np
x = np.random.randint(1, 100, [2, 2, 3])
print(x)
# [[[ 5 64 75]
# [57 27 31]]
#
# [[68 85 3]
# [93 26 25]]]
print(x[1, ...])
# [[68 85 3]
# [93 26 25]]
print(x[..., 2])
# [[75 31]
# [ 3 25]]
整数数组索引
【例】方括号内传入多个索引值，可以同时选择多个元素。
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
r = [0, 1, 2]
print(x[r])
# [1 2 3]
r = [0, 1, -1]
print(x[r])
# [1 2 8]
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
r = [0, 1, 2]
print(x[r])
# [[11 12 13 14 15]
# [16 17 18 19 20]
# [21 22 23 24 25]]
r = [0, 1, -1]
print(x[r])
# [[11 12 13 14 15]
# [16 17 18 19 20]
# [31 32 33 34 35]]
r = [0, 1, 2]
c = [2, 3, 4]
y = x[r, c]
print(y)
# [13 19 25]
r = np.array([0, 1, 2])
c = np.array([2, 3, 4])
y = x[r, c]
print(y)
# [13 19 25]
【例】
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
r = np.array([[0, 1], [3, 4]])
print(x[r])
# [[1 2]
# [4 5]]
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
r = np.array([[0, 1], [3, 4]])
print(x[r])
# [[[11 12 13 14 15]
# [16 17 18 19 20]]
#
# [[26 27 28 29 30]
# [31 32 33 34 35]]]
# 获取了 5X5 数组中的四个角的元素。
# 行索引是 [0,0] 和 [4,4]，而列索引是 [0,4] 和 [0,4]。
r = np.array([[0, 0], [4, 4]])
c = np.array([[0, 4], [0, 4]])
y = x[r, c]
print(y)
# [[11 15]
# [31 35]]
【例】可以借助切片:与整数数组组合。
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = x[0:3, [1, 2, 2]]
print(y)
# [[12 13 13]
# [17 18 18]
# [22 23 23]]
布尔索引
我们可以通过一个布尔数组来索引目标数组。
【例】
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x > 5
print(y)
# [False False False False False True True True]
print(x[x > 5])
# [6 7 8]
x = np.array([np.nan, 1, 2, np.nan, 3, 4, 5])
y = np.logical_not(np.isnan(x))
print(x[y])
# [1. 2. 3. 4. 5.]
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = x > 25
print(y)
# [[False False False False False]
# [False False False False False]
# [False False False False False]
# [ True True True True True]
# [ True True True True True]]
print(x[x > 25])
# [26 27 28 29 30 31 32 33 34 35]
【例】
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 50)
y = np.sin(x)
print(len(x)) # 50
plt.plot(x, y)
mask = y >= 0
print(len(x[mask])) # 25
print(mask)
'''
[ True True True True True True True True True True True True
True True True True True True True True True True True True
True False False False False False False False False False False False
False False False False False False False False False False False False
False False]
'''
plt.plot(x[mask], y[mask], 'bo')
mask = np.logical_and(y >= 0, x <= np.pi / 2)
print(mask)
'''
[ True True True True True True True True True True True True
True False False False False False False False False False False False
False False False False False False False False False False False False
False False False False False False False False False False False False
False False]
'''
plt.plot(x[mask], y[mask], 'go')
plt.show()
我们利用这些条件来选择图上的不同点。蓝色点（在图中还包括绿点，但绿点掩盖了蓝色点），显示值 大于0 的所有点。绿色点表示值 大于0 且 小于0.5π 的所有点。
数组迭代
除了for循环，Numpy 还提供另外一种更为优雅的遍历方法。
apply_along_axis(func1d, axis, arr)Apply a function to 1-D slices along the given axis.
【例】
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = np.apply_along_axis(np.sum, 0, x)
print(y) # [105 110 115 120 125]
y = np.apply_along_axis(np.sum, 1, x)
print(y) # [ 65 90 115 140 165]
y = np.apply_along_axis(np.mean, 0, x)
print(y) # [21. 22. 23. 24. 25.]
y = np.apply_along_axis(np.mean, 1, x)
print(y) # [13. 18. 23. 28. 33.]
def my_func(x):
return (x[0] + x[-1]) * 0.5
y = np.apply_along_axis(my_func, 0, x)
print(y) # [21. 22. 23. 24. 25.]
y = np.apply_along_axis(my_func, 1, x)
print(y) # [13. 18. 23. 28. 33.]
当前活动
我是 终身学习者“老马”，一个长期践行“结伴式学习”理念的 中年大叔。
我崇尚分享，渴望成长，于2010年创立了“LSGO软件技术团队”，并加入了国内著名的开源组织“Datawhale”，也是“Dre@mtech”、“智能机器人研究中心”和“大数据与哲学社会科学实验室”的一员。
愿我们一起学习，一起进步，相互陪伴，共同成长。
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