插入排序及时间复杂度

思想

在已经排好序的数组上插入值，即选择第一个数为有序数组，
然后依次插入后面的数，如 6 4 5 7 0排序，选择6为有序数组，
依次插入4 5 7 0，其过程数组如下
6 4 5 7 0
4 6 5 7 0
4 5 6 7 0
4 5 6 7 0
0 4 5 6 7 .

插入排序过程有三种情况，
一种是插入的数值应该在原地（结尾），
一种插入的数值在应该中间，
一种插入的数值应该在开头，

代码

private int[] insertSort() {
    if (this.arr.length < 2) {
      return this.arr;
    }
    for (int i = 1; i= this.arr[i-1]) {      // 原地不动
        continue;
      }
      for(int j=i-1; j>=0; --j) {
        this.arr[j+1] = this.arr[j];
        if (tmp >= this.arr[j]) {   // 插入中间位置
          this.arr[j+1] = tmp;
          break;
        }
        if (0 == j) {   // 比第一个还小的情况
          this.arr[j] = tmp;
        }
      }
    }
    return this.arr;
  }

时间复杂度

按照代码，最坏的情况（每次插入都遍历一遍已经排好序的数组）：
外层循环n-1次，内层循环1+2+3+…+(n-2)=(n-2)(n-1)/2次
所以最坏情况是O(n^2)
按照代码，最好的情况（已经有序）：O(n)
平均情况为：(n^2 + n)/2，因为二次函数比一元一次函数增长快，
所以为插入排序算法的时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度

因为辅助空间只有一个辅助变量，所以为O(1)