母函数的一个特殊性质推导

母函数的一个特殊性质推导

若b(k)=a(k)/(1+k)

那么有B(x)=1/x* I (0,x)  A(x) dx 成立。

 

对等式右边进行计算有:

1/x* I(0,x) {  a(0)/(1+0)*x^1+  a(1)/(1+1)*x^2+...a(k)/(1+k)*x^(k+1)...}

Go

1/x*  {  a(0)/(1+0)*x^1+  a(1)/(1+1)*x^2+...a(k)/(1+k)*x^(k+1)...}  (因为幂级数多项式的性质)

GO

a(0)/(1+0)*x^0+  a(1)/(1+1)*x^1+...a(k)/(1+k)*x^(k)...

按定义b(k)=a(k)/(1+k)，所以上面式子恰好等于B(x).