求解数学逻辑难题:在一个100条语句的列表中.第N条语句是"在这个列表中恰有N个语句为假"从上述语句中得出结

最佳答案

写几条试着推理一下就知道了。

可以得知，这100条语句中至多有1句是真的。

假设第1条语句为真

即：”在这个列表中，恰有1条语句为假“为真，那么在第2至100条语句中恰有一条为假，其它的为真。

考查第2句”在这个列表中，恰有2条语句为假“。若它是真的，那么和第1句矛盾，那么它是假的。

同理考查第3句”在这个列表中，恰有3条语句为假“。若它是真的，那么和第1句矛盾；若它是假的，也和第1句矛盾（因为第2句已经为假）。

所以，第1句是假的。

假设第2条语句为真

即：“在这个列表中，恰有2条语句为假”为真，那么在第3至100条语句中恰有一条为假，其他的为真。

推理过程同上，可发现第2句也是假的。

以此类推，让我们考查最后两条语句。

假设第99条语句为真

即：“在这个列表中，恰有99条语句为假”为真，第1至98句已经知道为假，那么考查第100句。

若第100句为真，那么与第99句矛盾。因此第100句为假。

所以，第99条语句为真，其余语句为假。