通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系

【带宽W】

    带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。高带宽意味着高能力。数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。

【数据传输速率Rb】

    数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。单位为“比特每秒（bps）”。其计算公式为S=1/T。T为传输1比特数据所花的时间。

【波特率RB】

    波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。单位为“波特每秒（Bps）”， 不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。

【码元速率和信息速率的关系】

    码元速率和信息速率的关系式为： Rb=RB*log2 N。其中，N为进制数。对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】

    奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。

   

    1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。

    符号率与信道带宽的确切关系为：

    RB=W(1+α)。

    其中， 1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。它的取值一般不小于0.15，以调解频带利用率和波形“拖尾”之间的矛盾。

   

    奈奎斯特定律描述的是无噪声信道的最大数据传输速率（或码元速率）与信道带宽之间的关系。

【香农定理】

    香农定理是在研究信号经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，它描述有限带宽、有随机热噪声信道的最大数据传输速率（或码元速率）与信道带宽、信噪比（信号噪声功率比）之间的关系，以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限。

    香农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rb与信道带宽W、信噪比S/N的关系为：

    Rb＝W*log2(1+S/N)。

    其中，Rb是可得到的链路速度，W是链路的带宽，S是平均信号功率，N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，而分贝数=10×lg（S/N）。

    香农定理应用举例：

    通常，支持音频电话连接的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有R=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因，此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。

    正是因为通信信道的最大传输速率与信道带宽之间存在明确关系，所以人们通常用“带宽”去取代“速率”。

带宽、速率和码元宽度问题

首先要清楚 带宽和速率 的关系：信道带宽与数据传输速率的关系可以奈奎斯特(Nyquist)准则与香农(Shanon)定律描述。

奈奎斯特准则指出：如果间隔为π/ω(ω=2πf),通过理想通信信道传输窄脉冲信号，则前后码元之间不产生相互窜扰。因此，对于二进制数据信号的最大数据传输速率Rmax与通信信道带宽B（B=f,单位Hz)的关系可以写为： Rmax＝2.f(bps) ，对于二进制数据若信道带宽B=f=3000Hz，则最大数据传输速率为6000bps。

奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪声信道的最大数据传输速率与信道带宽的关系。

香农定理则描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信噪比之间的关系。 香农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rmax与信道带宽B、信噪比S/N的关系为： Rmax＝B.log2(1+S/N) 式中，Rmax单位为bps,带宽B单位为Hz，信噪比S/N通常以dB（分贝）数表示。若S/N=30(dB),那么信噪比根据公式： S/N(dB)=10.lg(S/N) 
可得，S/N＝1000。若带宽B=3000Hz，则Rmax≈30kbps。香农定律给出了一个有限带宽、有热噪声信道的最大数据传输速率的极限值。它表示对于带宽只有3000Hz的通信信道，信噪比在30db时，无论数据采用二进制或更多的离散电平值表示，都不能用越过0kbps的速率传输数据。

另外在弄清楚 速率和码元宽度的关系：
码元传输速率RB简称传码率，又称符号速率等。它表示单位时间内传输码元的数目，单位是波特（Baud），记为B。 例如，若1秒内传2400个码元，则传码率为2400B。 
数字信号有多进制和二进制之分，但码元速率与进制数无关，只与传输的码元长度T有关:信息传输速率Rb简称传信率，又称比特率等。它表示单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位是比特/秒，可记为bit/s ，或 b/s ，或bps。 
每个码元或符号通常都含有一定bit数的信息量，因此码元速率和信息速率有确定的关系，即Rb=RB log2 M (b/s)                         
式中，M为符号的进制数。例如码元速率为1200B，采用八进制（M=8）时，信息速率为3600b/s；采用二进制（M=2）时， 信息速率为1200b/s，可见，二进制的码元速率和信息速率在数量上相等，有时简称它们为数码率。

码元、波特率、比特率、电平、频道带宽等概念的理解

码元:

在数字通信中常常用时间间隔相同的符号来表示一位二进制数字。这样的时间间隔内的信号称为二进制码元，而这个间隔被称为码元长度。

符号：

即用于表示某数字码型[据位数不同，对应不同的键控调制方式]的一定相位或幅度值的一段正弦载波[其长度即符号长度]。

符号速率即载波信号的参数（如相位）转换速率，实际上是载波状态的变化速率。符号率越高，响应的传输速率也越高，但信号中包含的频谱成分越高，占用的带宽越宽。

波特率：

即 调制速率 或 符号速率，指的是信号被 调制 以后在单位时间内的 波特 数，即单位时间内 载波 参数变化(相位或者幅度)的次数。它是对信号传输速率的一种度量，通常以“波特每秒”（Bps）为单位。

波特率有时候会同 比特率 混淆，实际上后者是对信息传输速率（传信率）的度量。波特率可以被理解为单位时间内传输码元符号的个数（传符号率），通过不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息。因此信息传输速率即比特率在数值上和波特率有这样的关系：

         波特率 ＝ 比特率/每符号含的比特数

信号的带宽取决于波特率，也就是说跟编码算法有关。如果编码算法可以使得每个符号（一段载波）能够传送(表示)更多的比特，则传同样的数据所需要的带宽更窄！

另外，A/D编码算法，是压缩数据量的关键，模拟语音经过不同A/D编码的算法，产生的数据量是有所不同的。

例如：设信道带宽为3MHz,信噪比S/N为2dB(即100倍)，若传送BPSK信号则可达到的最大数据速率是多少？

解答：带噪信道应该用香农公式计算，最大数据速率为  

        3M  ×  log2(1+100)   bps   ＝ 3M × 6.65 = 20MHz, 对于BPSK信号，正弦载波用两种相位状态，表示1比特(0或1)。其波特率也是20MHz。     

如果传输的是QPSK的信号，一个正弦载波可以有4个不同的相位，可以表示两位二进制数位的4种信息状态。那么波特率为0.5×20MHz= 10MHz, 所以根据香农定理移项可知，只需要占用1.5MHz的带宽。

可以这样理解，对于待传输的货物(一定数目的二进制比特)，用箱子（符号或者调制方式）去装货，如果每个箱子多装一点（每符号多表示几个比特），那么运的次数少一些，效率高（带宽少）；反之则效率低。

比特率

这个词有多种翻译，比如码率等，表示经过编码（压缩）后的音频数据每秒钟需要用多少个比特来表示，而比特就是二进制里面最少的单位，要么是0，要么是1。比特率与音频压缩的关系简单的说就是比特率越高音质就越好，但编码后的文件就越大；如果比特率越少则情况刚好翻转。

电平：
  “电平”就是指电路中两点或几点在相同阻抗下电量的相对比值。这里的电量自然指“电功率”、“电压”、“电流”并将倍数化为对数，用“分贝”表示，记作 “dB”。分别记作：10lg(P2/P1)、20lg(U2/U1)、20lg(I2/I1)上式中P、U、I分别是电功率、电压、电流。--“dB” 有两个好处：其一读写、计算方便。如多级放大器的总放大倍数为各级放大倍数相乘，用分贝则可改用相加。其二能如实地反映人对声音的感觉。实践证明，声音的分贝数增加或减少一倍，人耳听觉响度也提高或降低一倍。即人耳听觉与声音功率分贝数成正比。例如蚊子叫声与大炮响声相差100万倍，但人的感觉仅有60倍的差异，而100万倍恰是60dB。

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以下是baidu中的解释
数字信道传送数字信号的速率称为数据传输速率或比特率.
比特率这个词有多种翻译，比如码率等，表示经过编码（压缩）后的音频数据每秒钟需要用多少个比特来表示，而比特就是二进制里面最少的单位，要么是0，要么是1。比特率与音视频压缩的关系简单的说就是比特率越高音视频的质量就越好，但编码后的文件就越大；如果比特率越少则情况刚好翻转。

例如：以500Kbps来编码音视频。

其中 bps是 比特1K= 1010=1024

b就是比特（bit）

s就是秒（second）

p就是每（per）

所以，以500kbps来编码表示经过编码后的音视频数据每秒钟需要用500K的比特来表示

在基带传输系统中用比特率表示传输的信息码率.比特率Rb是指单位时间内传输的二元比特数,单位是b/s.例如计算机串口的传输码率最高到115200b/s.

符号率或波特率Rs是指单位时间内传输的调制符号数,即指三元及三元以上的多元数字码流的信息传输速率,单位是baud/s.

在M进制调制中,比特率Rb和波特率Rs之间的关系为:

Rb=Rslog2M

采样率是指采样样本与总样本数之比，采样数率是单位时间采样数。如果是仪器中，采样速率为40MSa/s，说明每秒采样数量为40M个，但是不能使用40MHz表示。

把模拟音频转成数字音频的过程,就称作采样，简单地说就是通过波形采样的方法记录1秒钟长度的声音，需要多少个数据。44KHz采样率的声音就是要花费44000个数据来描述1秒钟的声音波形。原则上采样率越高，声音的质量越好。
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关于数据传输速率与符号率的更详尽解释
在数字通信中的数据传输速率与调制速率是两个容易混淆的概念。数据传输速率（又称码率、比特率或数据带宽）描述通信中每秒传送数据代码的比特数，单位是bps。

     当要将数据进行远距离传送时，往往是将数据通过调制解调技术进行传送的，即将数据信号先调制在载波上传送，如QPSK、各种QAM调制等，在接收端再通过解调得到数据信号。数据信号在对载波调制过程中会使载波的各种参数产生变化（幅度变化、相位变化、频率变化、载波的有或无等，视调制方式而定），波特率是描述数据信号对模拟载波调制过程中，载波每秒中变化的数值，又称为调制速率，波特率又称符号率。在数据调制中，数据是由符号组成的，随着采用的调制技术的不同，调制符号所映射的比特数也不同。符号又称单位码元，它是一个单元传送周期内的数据信息。如果一个单位码元对应二个比特数（一个二进制数有两种状态0 和1，所以为二个比特）的数据信息，那么符号率等于比特率；如果一个单位码元对应多个比特数的数据信息（m个），则称单位码元为多进制码元。此时比特率与符号率的关系是：比特率=符号率*log2 m,比如QPSK调制是四相位码，它的一个单位码元对应四个比特数据信息，即m=4，则比特率=2*符号率，这里“log2 m”又称为频带利用率,单位是：bps/hz。

     另外已调信号传输时，符号率（SR）和传输带宽（BW）的关系是：BW=SR（1+ α），α是低通滤波器的滚降系数，当它的取值为0时，频带利用率最高，占用的带宽最小，但由于波形拖尾振荡起伏大(如图5-15b),容易造成码间干扰；当它的取值为1时，带外特性呈平坦特性，占用的带宽最大是为0时的两倍；由此可见,提高频带利用率与"拖尾"收敛相互矛盾，为此它的取值一般不小于 0.15。例如，在数字电视系统，当α=0.16时，一个模拟频道的带宽为8M，那么其符号率=8/（1+0.16）=6.896Ms/s。如果采用 64QAM调制方式，那么其比特率=6.896*log2 64=6.896*6=41.376Mbps 。
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比较清晰的
①波特率指信号每秒的变化次数。比特率指每秒可传输的二进制位数。在无调制的情况下，波特率精确等于比特率。采用调相技术时，波特率不等于比特率。
    ②数字信道传送数字信号的速率称为数据传输速率或比特率。
    ③传输率就是指每秒传输多少位，传输率也常叫波特率。
    ④波特率是指线路状态更改的次数。只有每个信号符合所传输数据的一位时，才等于每秒位数。
    ⑤波特率是模拟线路信号的速率，也称调制速率，以波形每秒的振荡数来衡量。如果数据不压缩，波特率等于每秒钟传输的数据位数，如果数据进行了压缩，那么每秒钟传输的数据位数通常大于调制速率，使得交换使用波特和比特/秒偶尔会产生错误。