施密特正交化（Schmidt）

n维向量空间 Rn R n 中得出的一组线性无关的向量

a1,a2,.....an a 1 , a 2 , . . . . . a n

怎么确定一组两两正交的向量？使每一个在原坐标系中向量在新的正交基下确定的
坐标系中重新确定坐标？

施密特正交化用于对向量空间中的一组线性无关的向量 a1,a2,....an a 1 , a 2 , . . . . a n
确定一组正交基 e1,e2,......en e 1 , e 2 , . . . . . . e n .

以下转载自（同济大学-工程数学-线性代数）
定义向量内积运算：

[a,b]=∑i=1nxiyi [ a , b ] = ∑ i = 1 n x i y i

b1=a1 b 1 = a 1

br=ar−∑i=1r−1[bi,ar][bi,bi]bi b r = a r − ∑ i = 1 r − 1 [ b i , a r ] [ b i , b i ] b i

因此定义出一组正交基：

ei=1||bi||bi e i = 1 | | b i | | b i