汉诺塔问题

 

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汉诺塔问题来源于印度。有三个金刚石塔，第一个从小到大摞着64片黄金圆盘，底层的圆盘大于上层。现在把圆盘按大小顺序重新摆放在最后一个塔上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三个塔之间一次只能移动一个圆盘。

from石塔上总共有n个圆盘，请问最少需要移动多少次才能将所有的圆盘放到to石塔？

（可以将从from拿下来的圆盘再放回去，只要小的在大的上面即可）。

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嗯，递归的方法，分析了大约15min搞定了：

设圆盘的个数为n，需要移动的次数为f(n)

1) n=1,  f(1) = 1;

2) n=2, f(2) = 3;

3) n=3, f(3) = 7

总结， 当n=3时，移动方案可以被拆解：

由于3号圆盘是最大的，可以先忽视它的存在，第一步是将1和2号移动到buffer塔，即让3号圆盘暴露，同时流出to塔，以让3号圆盘过来， 嗯，这一过程完全等同于n=2时的情况，需要f(2)次； 

第二步是，将3号圆盘直接放到to塔；

第三步是，将buffer上的1和2号盘子，放到to塔，嗯，这一过程完全等同于n=2时候的情况，需要f(2)次。

于是乎，f(3)=f(2)+1+f(2)

于是乎， f(n) = 2* f(n-1) +1 ;  可以分解成子问题了。

 

实现：

1）实现一个递归函数，缺点是n很大时耗时；

2）写一循环：

int f(n)
{
    int res;

    if(n==1) //n>=1
        res  = 1;

    else{

       res  =1;
       for(int i=1;i