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白帽少女安琪拉
安全工具网络安全网络
一、项目介绍Vulmap是一款功能强大的Web漏洞扫描和验证工具,专注于对Web容器、Web服务器、Web中间件及CMS等Web程序的漏洞检测与利用。其集成了漏洞扫描(PoC)和漏洞利用(Exp)两种模式,帮助安全人员快速发现并验证目标系统的安全漏洞,适用于渗透测试、漏洞挖掘及安全评估等场景。1.1核心功能漏洞扫描(PoC模式):支持对多种Web程序(如Tomcat、WebLogic、Shiro、
- 高级java每日一道面试题-2025年3月04日-微服务篇[Eureka篇]-Eureka是什么?
java我跟你拼了
java每日一道面试题java微服务eureka组件和架构集群部署自我保护机制健康检查
如果有遗漏,评论区告诉我进行补充面试官:Eureka是什么?我回答:在Java高级面试中,关于Eureka的讨论通常会涵盖其基本概念、组件与架构、工作原理、高级特性以及与其他服务发现工具的比较等多个方面。以下是结合提供的内容对Eureka进行的详细解析和综合概述:一、Eureka的基本概念Eureka是Netflix开源的服务注册与发现组件,广泛应用于SpringCloud生态系统中,主要用于解决
- A l密码学(Deepseek)
Small踢倒coffee_氕氘氚
经验分享笔记
我:qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmdeepseek:深度思考中.Okay,let'ssee.Theuserinputis"qwertyuiopasdfghjklzxcvbnm".Atfirstglance,itlookslikeajumbledsequenceofletterswithsomespacesormaybeothercharactersinbetween.Letm
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flaskpython后端
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- Hadoop MapReduce 词频统计(WordCount)代码解析教程
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Java基础hadoopmapreduce大数据
一、概述这是一个基于HadoopMapReduce框架实现的经典词频统计程序。程序会统计输入文本中每个单词出现的次数,并将结果输出到HDFS文件系统。二、代码结构packagecom.bigdata.wc;//Hadoop核心类库导入importorg.apache.hadoop.conf.Configuration;importorg.apache.hadoop.fs.Path;//数据类型定义
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3分钟看懂MCP协议:AI领域的"万能插头"革命一、MCP简介模型上下文协议(ModelContextProtocol,MCP)是由Anthropic公司于2024年11月推出的开放标准,旨在解决AI模型与外部数据源、工具之间的通信壁垒。它像AI领域的"USB-C接口",通过统一协议实现大型语言模型(LLM)与本地文件、数据库、API等资源的无缝连接,打破数据孤岛限制,让AI应用真正具备"连接万物
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蓝桥杯嵌入式之按位点灯按键长按、短按、双击操作(附源码)GPIO引脚配置原理STM32的每个IO端口都有7个寄存器来控制,分别是:CRH、CHL、ODR、IDR、BSRR、BRR、LCLK,加上APB2外设时钟使能寄存器ACC->APB2ENR就可以实现对IO口的所有操作了。不管是库函数还是HAL库究其根源都是通过控制这几个寄存器实现的。各个寄存器功能如下:CRH和CRL寄存器:IO口的模式和输出
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大得369
docker容器运维
第一种,导出在运作中的容器dockerexport-o/path/to/exported_container.tar使用这个导入dockerimport/path/to/exported_container.tarnew_image_name:tag导出不是在运行中的,和导入导出在运行中的,和导入宝塔直接点导出的使用这一种导入dockerload-i容器.tar
- 注意力机制:GPT等大模型的基石
人工智能
1啥是注意力?人类观察事物,能快速判断一种事物,是因为大脑能很快把注意力放在事物最具辨识度的部分从而作出判断,而非从头到尾一览无遗观察一遍才能有判断。基于这样的观察实践,产生了注意力机制(AttentionMechanism)。想象你在人群中找一个穿红衣服的人。你不会一一检查每个人的鞋子、裤子、头发,而是直接把目光锁定在衣服颜色,因为那是“最有辨识度的特征”。大脑就是这么高效工作的。注意力机制是模
- 实现图片计数功能鸿蒙示例代码
本文原创发布在华为开发者社区。介绍本项目基于Canvas组件进行图片计数、图片局部涂鸦遮盖、图片局部自动绘制圆圈路径功能实现:支持图片内部圆圈计数,可通过按钮增加或减少已有数值。支持画笔对图片进行局部涂鸦遮盖,可切换画笔颜色以及线条粗细程度,可用橡皮擦功能撤销当前涂鸦路径支持图片局部自动绘制圆圈路径并填充颜色以及数字标识,可调整切换圆圈路径底部颜色实现图片计数功能源码链接效果预览使用说明打开应用,
- 实现录屏功能鸿蒙示例代码
本文原创发布在华为开发者社区。介绍本示例基于C侧AVScreenCapture模块API实现视频录制功能,并将生成的录屏文件保存到到沙箱目录。实现录屏功能源码链接效果预览使用说明点击“startcapture”按钮弹出是否允许应用使用屏幕的弹窗,点击允许开始屏幕录制。点击“stopcapture”按钮,屏幕录制停止,并生成录屏文件保存到沙箱目录。实现思路通过调用AVScreenCapture模块下
- 详解 FO-DICOM:医疗影像处理的强大工具
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在现代医疗领域,DICOM(数字成像和通信医学)标准是用于存储和传输医学影像的广泛采用的协议。FellowOakDICOM(简称FO-DICOM)是一个功能齐全的.NET库,专门用于处理DICOM文件和协议。本文将详细介绍FO-DICOM的功能、优点以及在开发医疗影像应用中的应用。主要功能1.DICOM文件操作FO-DICOM提供了全面的方法来处理DICOM文件。开发者可以通过同步或异步的方式读取
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Widgets概念Flutter里有一个非常重要的核心理念:一切皆为组件,Flutter的所有元素都是由控件构成的。与原生开发中控件所代表的含义不同,Flutter中widget的概念更加广泛,它不仅可以表示UI元素,也可以表示一些功能性的组件,如用于手势检测的GestureDetectorwidget、用于应用主题数据传递的Theme等等。而原生开发中的控件通常只是指UI元素。由于Flutter
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操作系统:ubuntu22.04OpenCV版本:OpenCV4.9IDE:VisualStudioCode编程语言:C++11算法描述cv::detail::AffineBestOf2NearestMatcher是OpenCV库中用于实现基于仿射变换的图像匹配的一个类。这个类主要用于在图像拼接流程中,寻找图像间的对应关系,并假设图像间存在仿射变换(即考虑缩放、旋转和平移的变换)。它通过使用“最佳
- 网络基础,IOS七层模型架构与TCP/IP协议
bob_gem
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目录网络基础什么是网络网络的形成及规模常见的网络设备OSI七层与TCP/IP协议OSI参考模型7.应用层6.表示层5.会话层4.传输层3.网络层2.数据链路层:1.物理层TCP/IP协议数据封装理想的网络设计网络基础什么是网络网络:计算机网络是一组计算机或网络设备通过有形的线缆或无形的媒介如无线,连接起来,按照一定的规则,进行通信的集合。通信:是指人与人,人与物,物与物之间通过每种媒介和行为进行的
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做facebook海外推广的朋友都知道,管理多个海外社媒账号就像走钢丝——稍不注意就被平台封号。别急,今天教你用OgPhone云手机轻松搞定这个难题,看完就能上手操作!一、facebook海外运营的三大难题设备成本高到肉疼:买十几台手机做矩阵运营,光是设备费就够开半年工资账号管理像打地鼠:不同时区要发帖、回复消息,员工三班倒都忙不过来封号关联防不胜防:辛苦养了三个月的号,可能因为共用WiFi说没就
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中国AI人才缺口多达500万人,而2024年的AI专业在校生仅约4万人,是本周的热点新闻精选之一。本周的AI热点新闻精选之二,是全球首款通用Agent(自主智能体)产品Manus开启部分内测,标志着AI自主智能领域迈出了重要一步。与现有AI助手不同,Manus能够独立思考、规划并执行复杂任务,直接交付完整成果,展现出强大的通用性和执行能力。中国AI产业走在世界前列,这种“领先”究竟意味着什么?(财
- 小白怎么入门网络安全?看这篇就够啦!
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由于我之前写了不少网络安全技术相关的故事文章,不少读者朋友知道我是从事网络安全相关的工作,于是经常有人在微信里问我:我刚入门网络安全,该怎么学?要学哪些东西?有哪些方向?怎么选?不同于Java、C/C++等后端开发岗位有非常明晰的学习路线,网路安全更多是靠自己摸索,要学的东西又杂又多,难成体系。常读我文章的朋友知道,我的文章基本以故事为载体的技术输出为主,很少去谈到职场、面试这些方面的内容。主要是
- 【Redis】什么是缓存穿透、击穿、雪崩?如何解决?
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Redis缓存redis数据库
1.缓存穿透定义:缓存穿透是指查询一个不存在的数据,由于缓存中没有该数据,请求会直接落到数据库上。如果大量这样的请求同时发生,数据库可能会被压垮。原因:恶意攻击:攻击者故意请求大量不存在的数据。业务逻辑问题:某些查询条件本身就不存在有效数据。解决方案:1.缓存空值:如果查询结果为空,扔将空值缓存起来,并设置一个较短的过期时间。if(data==null){cache.put(key,"NULL",
- 7招教你掌握用DeepSeek辅助论文写作的提示词技巧
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学境思源AI写作ChatGPT人工智能
随着人工智能技术的快速发展,大模型(如DeepSeek、ChatGPT等)已经成为论文写作的重要辅助工具。合理运用提示词(Prompt),不仅能极大提高写作效率,还能辅助生成高质量的学术内容。今天的内容将分享如何利用DeepSeek的提示词技巧,助力论文写作。1.明确写作目标,让AI理解你的需求在使用大模型时,清晰的写作目标至关重要。一个好的提示词应当包括:写作主题、内容范围、格式要求、风格倾向等
- go语言指针
岳来
golanggolang开发语言指针
文章目录一、认识指针1.1、C/C++中的指针1.2、go语言指针二、go语言指针特性2.1、指针地址和变量空间2.2、从指针获取指针指向的值2.3、使用指针修改值2.4、空指针2.5、`new()`创建指针2.6、向函数传递指针参数2.7、指针数组三、参考文档一、认识指针指针是一个变量,其值是另一个变量的内存地址,即存储器位置的直接地址。类似变量或常量一样,必须要先声明一个指针,然后才能使用它来
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一、框架设计哲学的本质差异1.1React:以JavaScript为核心的函数式哲学React的核心思想可以概括为**“UI即函数”**,其设计遵循以下原则:React核心声明式编程组件即函数单向数据流JSX描述UI函数组件+Hook状态提升模式声明式编程:开发者只需描述界面应该呈现的最终状态,无需关心具体DOM操作细节不可变数据流:通过setState触发组件树更新,保持数据流向的可预测性虚拟D
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在Vue3项目中,组件的封装可以根据功能、复用性和业务需求进行划分。以下是一些常见的组件类型,适合封装为独立组件:1.基础UI组件按钮(Button)封装不同样式、大小、状态的按钮。支持disabled、loading等状态。输入框(Input)封装文本输入、密码输入、数字输入等。支持v-model双向绑定、校验规则。下拉选择框(Select)封装单选、多选、搜索等功能。开关(Switch)封装开
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STM32F103C语言stm32单片机arm
STM32F103NVIC嵌入式中断控制器一、什么是NVICNVIC即嵌套向量中断控制器(NestedVectoredInterruptController).STM32中有一个强大而方便的NVIC,它是属于CM3内核的器件。NVIC是嵌套向量中断控制器,控制着芯片中断相关的功能,他跟内核紧密耦合,是内核里面的一个外设。但是各个芯片厂商在设计芯片的时候会对CM3内核里面的NVIC进行剪裁,把不需要
- 被单方面删除VX?这款工具帮你一键检测!
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还在为"红色感叹号"深夜emo?教你一招神不知鬼不觉揪出单删好友!今天实测这款GitHub开源神器WechatRealFriends,电脑端免安装直接运行,检测6000+好友只要喝杯奶茶的时间!软件介绍软件名字“WechatRealFriends”,软件是绿色版,双击exe即可打开软件。▶️三大核心优势✅开源免费无广告|GitHub万人星标项目✅极速扫描不打扰|15分钟扫完7000好友✅双维度精准
- 【Auto-Scroll-List 组件设计与实现分析】
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Vue3重构优化数据结构vue.js前端javascript
Auto-Scroll-List组件设计与实现分析gitee代码仓库https://gitee.com/chennaiyuan/dayup-record/tree/master/%E4%B8%80%E4%BA%9B%E7%BB%84%E4%BB%B6/auto-scroll-list1.组件概述我们封装的AutoScrollList是一个自动滚动列表组件,主要用于展示需要自动循环滚动的数据项,如通
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe