[蓝桥杯][算法提高VIP]欧拉函数

题目描述

给定一个大于1，不超过2000000的正整数n，输出欧拉函数，phi(n)的值。 
如果你并不了解欧拉函数，那么请参阅提示。 

提示 
欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数，其表示1到n-1之间，与n互质的数的个数。显然的，我们可以通过定义直接计算phi(n)。 
当然，phi(n)还有这么一种计算方法。 
首先我们对n进行质因数分解，不妨设n=p1^a1  *  p2^a2  *  ...  *  pk^ak  （这里a^b表示a的b次幂，p1到pk为k个互不相同的质数，a1到ak均为正整数），那么 
phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))....(1-(1/pk)) 
稍稍化简一下就是 
phi(n)=n(p1-1)(p2-1)...(pk-1)/(p1*p2*...*pk) 

计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界，可通过调整公式各项的计算顺序避免(比如先做除法)! 
 

输入

在给定的输入文件中进行读入： 
一行一个正整数n。 

输出

将输出信息输出到指定的文件中: 
一行一个整数表示phi(n)。 

样例输入

17 

样例输出

16

 

原题链接

 

 欧拉函数：phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))....(1-(1/pk)) ；

                        p代表的是所有质因子（均不同）

                        例如16：因子有 2  4 6 8 16  其中质因子只有2 所以   phi(16)=n(1-(1/2))=8;

                        在例如

                    36：因子有2 3 6 12 36  其中质因子为2，3，phi（36）=n*(1-(1/2))*(1-(1/3))=12
注意事项:
                    因为可能爆int问题 所以n*(1-(1/p))可以转化为n/p*(p-1);

对于大的数据尽量使用long

import java.util.Scanner;

public class 欧拉函数 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		long ans = n;
		for(int i=2;i*i<=n;i++) {//优化 O(sqrt(n)) 不过要在出口 if(n>1)ans/n*(n-1) O(n)不用
			if(n%i==0) {
				ans = ans/i*(i-1);////n*(1-(1/p))转化为n/p*(p-1)
				while(n%i==0)
					n/=i;
			}
		}
		if(n>1)
			System.out.println(ans/n*(n-1));
		else
			System.out.println(ans);
	}

}