索引的底层原理——B树，B+树

  在文件存储系统中，会使用到B树来进行存储，为什么要这样做？这样做的原因是什么？

  如果我们在很多数据中去查询一条数据，逐一进行比较是最容易想到的办法，逐一进行比较的算法时间复杂度是O(n)，似乎是慢了点。这时我们就想到了AVL树，这种数据结构的搜索时间复杂度是O(logn)，也就是说对数据进行排序，然后使用二分搜索的思路进行查找，时间复杂度当然就是O(logn)，那么使用AVL树就可以了，为什么要引进B树，先来了解一下B树

  首先，B树也是一棵搜索树，只不过是m阶搜索树，有以下几个性质：

1.树中的每个节点最多有m个孩子
2.除根节点和叶子节点的节点孩子数至少为ceil(m/2)
3.除根节点外的关键字数至少为 ceil(m/2)-1<=关键字<=m-1
注：ceil为取上限函数

刚看到这几个特点，或许不明白为什么孩子数和关键字数至少这么多，我们先来看看B树的插入操作，然后再来进行解释

B树的插入

举例说明，在5阶B树种插入一组字母：
C N G A H E K Q M F W L T Z D P R X Y S
注意，插入同样需要遵循搜索二叉树的性质，小的在左边，大的在右边，插入前5个

由于是5阶，节点的关键字最多为4，所以需要向上分裂，即把G提上去，AC和HN分别为左右孩子

插入E,K,N，找到合适的位置,如下图：

插入M时，发现插入的节点已经满足了5个，这时对该节点向上分裂

找到相应的位置，插入F,W,L,T

插入Z，发现插入的节点后为NQTWZ，已经满足了5个，所以需要向上分裂，如下图

插入D，当前节点为ACDEF，需要向上分裂，分裂后如下图：

插入P,R,X,Y

插入S，当前节点变为NPQRS，Q向上分裂，分裂完如下图：

这时发现根节点已经5个了，DGMQT，需要继续分裂，把M提上去

  这样就完成了M的插入，后面的就不在继续画图了，到这里我们也就明白了B树是绝对平衡的，正是由于他向上分裂的结果。总结一下节点的插入过程，当插入的节点没有满的时候，直接插入到当前节点中，当插入的节点满了以后，当前节点就需要向上分裂，分裂后父节点相当于插入了一个新的关键字，如果未满，则直接插入，如果满了，则继续向上迭代。

  在这里解释一下B树第二，三条性质。当向上分裂时，关键字首先会减一，也就是向上分裂了，然后分一半就是节点的关键字至少多少，如果原来节点的关键字个数是m个，分裂后为(m-1)/2，这里是取下限，如果改为取上限，就是ceil(m/2)-1，两者结果完全相同。如果关键字个数至少为ceil(m/2)-1，那么孩子数就比关键字个数多1，即ceil(m/2)

上图是B树的图，蓝色表示关键字，黄色表示孩子，而红色则是与关键字进行绑定的数据行，现在来解释一下为什么AVL可以完成的事情，为什么需要B树来完成：
  在每一次比对查询是否正确的时候，因为数据量大，都是存在于磁盘上的，所以每次调取数据都需要完成一次磁盘IO，在操作系统层面来讲，内存中是以页为单位，磁盘是以块为单位，不论每次进行磁盘IO的数据量大小，最小都要以一个数据块为单位，这就造成了浪费，B树的高度会非常低，也就是说高度为几，则需要进行几次磁盘IO，真实环境中有可能时几百阶的B树，这样就保证了一次磁盘IO会充分利用好一个单位块数据。总结来说，采用B树，而不是AVL树，就是为了减少磁盘IO的次数，减少浪费。

但是在实际过程中，采用的是B+树，是B树的进化版，B+树如下图所示：

同样，蓝色是关键字，黄色是孩子，红色是与关键字绑定的数据行，会发现B+树有几个与B树不同的特点：

1. 数据都出现在叶子节点，所以拿到数据的时间是相同的。树干节点就是用于搜索
2. 有一个链表串起了整张数据表，这样更利于范围查询

那么B+树相对于B树的查询优势有以下三点：

1. 由于非叶子节点的关键字只用于搜索，不存储数据行地址，那么同一个块中能容纳的关键字就越多，树的高度就越矮，查询的效率就越高
2. 由于数据行地址都是在叶子节点中，所以查询的时间比较稳定
3. 由于链表指针的存在，所以更利于范围查询