考研二战日记——第一天-数学再会（高数第一章第一节：映射与函数）

考研二战第一天-数学再会
我一战时考数二只有高数和线代，我还以为占了多大便宜，现在想想，如果考数一，同样的题它需要覆盖更多的知识点，那基础题肯定要更多一点，而且不会考向数二一样太深入。
数学一般的考研大纲和内容都不会出现太大变化，而如果是看辅导视频的话，无论是谁的辅导视频，他给你的导学课程一定会介绍一大堆的考研历史和时间规划加辅导资料，如果你是一战且跟实时进度看还好，但是如果是像我一样二战，我的建议的自己给自己规划复习进度方法，因为他们那些老师的方法进程是适合所有人的，但是你自己的方法规划进程才是适合你自己的。所以我的一轮复习，我打算靠自学来总结理解知识点，遇到不会不清楚的就针对那一个不懂的单独差资料听讲解，不再把大把的时间浪费在听课上，听完一节课还是要自己做总结做笔记。而且听完课以后，你会有一种我已经学了很长时间的疲惫感和这一章节我已经掌握的虚幻感。（仅代表个人感受）
好了闲话少说，也不多说大纲和整体框架了，我感觉自己把知识点梳理一遍后再通过大纲框架综合分析更加有用。
直接开始啃知识点，这次我要把它吃下去消化了变成自己的“营养”
高等数学上：第一章 函数与极限 第一节 映射与函数
1）
映射：f就是一个从x到y的关系，而且x和y都各有自己的范围,而且两个不同的x可以对应同一个y,如果存在x通过f找不到与之对应的y那么这个映射就不成立。
满射：所有的y都可以通过x映射到
单射：没有两个x对应同一个y映射
一一映射：简而言之就是一个x映射一个y
逆映射：在单射的情况下，可以取一个逆映射g，满足从y到x的映射
复合映射：g:X-Y1 f:Y2-Z, f复合g:X-Z， 即f[g(x)],g(x)的取值y1在y2的范围内，复合是有顺序的。
2）
函数：y=f(x),X,Y,F,自变量x有定义域D,因变量y有值域，函数F就是x与y之间的转化关系。
函数表示法：表格、图形、公式
做题时最常用到的就是图形法，能画出一个函数的图形就能拿到分数和解题思路
函数的特性：
有界性：有上界，有下界，既有上又有下，都没有，通过画图很容易判断。，同样通过判断有界性也是画出图形的一个重要指标。函数在一段区间上有界的的充分必要条件是它在此区间既有上界又有下界
单调性：单调增/减，通过判断比较函数在一定区间的单调性可以判断函数的形状和关键点，当然也可以通过函数的形状或关键点判断函数的单调性。
奇偶性：偶函数——f(-x)=f(x)： 奇函数——f(-x)=-f(x),通过奇偶性可以分析函数图形找关键点，也可以通过函数图形和关键点分析函数奇偶性。
周期性：f(x+t)=f(x) t是最小正周期，可以通过kt无限延申，周期性多在三角函数的题目中应用，分析图形和关键点，反之亦然。
（注：Dirichlet函数：当x是有理数时y=1；当x是无理数时y=0.又因为x取任何有理数都得0，所以任何正有理数都是它的周期，但不存在最小正周期）
反函数：y=f(x),x=g(y) 互为反函数定义域和值域相互颠倒，两函数图形关于y=x对称
复合函数：参考复合映射，主要需注意函数的定义域值域等取值范围
函数运算：和差积商：需注意函数进行运算和复合后的特殊点，形状和特性，这是做题的要点
初等函数：
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数
反三角函数
上面五类是基本初等函数
由基本初等函数运算复合得到的是初等函数，熟记基本初等函数的特性性质和一些特别的初等函数的形状特性对后面做题有极大的帮助
好了今天的知识点总结就到这里了，接下来我要进行基本初等函数和特殊的初等函数的图形性质记忆，以及做题练习了，练习完后进行英语听说读写，政治大纲略看，大概会在晚饭后再去微信订阅号上写篇日记小结，然后再写专业课复习的第一篇博客。
都是一家之言，用来自我鞭策，但也欢迎批评指正，共同进步！