785判断二分图——力扣算法系列2020.07.16 Python

第22天
2020.07.16 周四
难度系数：中等
题目：给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。

graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。

示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释: 
无向图如下:
0----1
|    |
|    |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。

示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释: 
无向图如下:
0----1
| \  |
|  \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。

注意:
graph 的长度范围为 [1, 100]。
graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
——————————我是分割线——————————
解法：
思路：染色法
从任一节点开始，把该节点染成红色。对整个图遍历，把该节点直接相连的所有节点染成绿色（表示这些节点不能与起始节点属于同一集合）。再把绿色节点直接相连的所有节点染成红色……以此类推，直至无向图中的每个节点均被染色。
如果成功染色，则红、绿节点各属于一个集合，这个无向图是一个二分图。
如果未染色成功，即在染色的过程中，某一时刻访问到了一个已染色节点，且其颜色与我们要给它染的颜色不同，则说明不是二分图。
算法流程：
任选一个节点开始，将其染成红色，并从该节点开始对无向图遍历。
在遍历的过程中，通过节点u遍历到节点v（u和v在图中有一条边相连，则会出现两种情况：
1.v未被染色，那么将其染成与u不同的颜色，并对v直接相连的节点进行遍历。
2.v已经被染色，且颜色与u相同，那么说明给定的无向图不是二分图。退出遍历，返回False。
遍历结束，说明给定的无向图是二分图，返回True。
用深搜/广搜都可。
深搜中注意一个nonlocal的用法。
nonlocal的作用是把变量标记为自由变量。
自由变量：其变量是自由的，不会再函数的因作用域的问题变为局部变量。

代码：

# leetcode785判断二分图 2020.07.16
# ———————————————————————————
# 一 深搜dfs
class Solution(object):
    def isBipartite(self, graph):
        """
        :type graph: List[List[int]]
        :rtype: bool
        """
        n = len(graph) #节点个数
        uncolored = 0 #未染色
        color = [uncolored] * n
        red = 1 #红色
        green = 2 #绿色
        valid = True #是否是二分图 默认是

        def dfs(node, c): #c是红色或者绿色
            nonlocal valid #将vaild标记为自由变量 不会变成局部
            color[node] = c #染色
            c_neighbor = (green if c==red else red) #与code相邻的节点
            for neighbor in graph[node]:
                if color[neighbor]==uncolored:
                    dfs(neighbor, c_neighbor)
                    if not valid:
                        return 
                elif color[neighbor]!=c_neighbor:
                    valid = False
                    return 

        for i in range(n):
            if color[i]==uncolored: #选一个没染色的节点染为红色
                dfs(i, red)
                if not valid:
                    break

        return valid

graph = [[1,3],[0,2],[1,3],[0,2]]
print(Solution().isBipartite(graph))
#结果True


# ———————————————————————————
# 二 广搜
import collections
class Solution(object):
    def isBipartite(self, graph):
        """
        :type graph: List[List[int]]
        :rtype: bool
        """
        n = len(graph) #节点个数
        uncolored = 0 #未染色
        color = [uncolored] * n
        red = 1 #红色
        green = 2 #绿色
        for i in range(n):
            if color[i]==uncolored: #选一个未染色节点
                q = collections.deque([i]) #双端队列
                color[i] = red
                while q:
                    node = q.popleft() #队头元素
                    c_neighbor = (green if color[node]==red else red)
                    for neighbor in graph[node]:
                        if color[neighbor]==uncolored:
                            q.append(neighbor)
                            color[neighbor] = c_neighbor
                        elif color[neighbor]!=c_neighbor:
                            return False
        return True
graph = [[1,3],[0,2],[1,3],[0,2]]
print(Solution().isBipartite(graph))
#结果True