数字信号处理：IIR数字滤波器设计及软件实现
数字信号处理：IIR数字滤波器设计及软件实现
1．实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。
2. 实验内容及步骤
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中， 称为载波，fc为载波频率， 称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足 。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频 和差频 ，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则 就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则 就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。
mstg信号生成函数
function st= mstg
%产生信号序列向量st，并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=1600; %N为信号st的长度
Fs=10000;
T=1/Fs;
Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:T:(N-1)*T;
k=0:N-1;
f=k/Tp;
fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fcl=1000Hz
fml=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fml=100Hz
fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz
fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fml*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线===========
subplot(3,1,1)
plot(t,st);
grid;xlabel('t/s');ylabel('s（t）');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);
title('（a）s（t）的波形');
subplot(3,1,2);
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;
title('（b）s（t）的频谱');
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');
end
main主函数：
clear all;close all;
Fs=10000;T=1/Fs;
st=mstg;
%低通滤波器
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;
[N,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %计算椭圆低通模拟滤波器阶数和通带边界频率
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wpo); %计算低通模拟滤波器系统函数系数
ylt=filter(B,A,st);
[H,w]=freqz(B,A,1000); %求解离散系统频率响应的函数fregz()
m=abs(H);
loseH=20*log10(m/max(m));
subplot(2,1,1);plot(w/pi,loseH);
xlabel('w/pi');ylabel('幅度/dB');
subplot(2,1,2);plot(ylt);
xlabel('t/s');ylabel('y(t)');
%%
%带通滤波器
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];
ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];
rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);
y2t=filter(B,A,st);
[H,w]=freqz(B,A,1000); %求解离散系统频率响应的函数fregz()
m=abs(H);
loseH=20*log10(m/max(m));
subplot(2,1,1);plot(w/pi,loseH);
xlabel('w/pi');ylabel('幅度/dB');
subplot(2,1,2);plot(ylt);
xlabel('t/s');ylabel('y(t)');
%%
%高通滤波器
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');
y3t=filter(B,A,st);
[H,w]=freqz(B,A,1000); %求解离散系统频率响应的函数fregz()
m=abs(H);
loseH=20*log10(m/max(m));
subplot(2,1,1);plot(w/pi,loseH);
xlabel('w/pi');ylabel('幅度/dB');
subplot(2,1,2);plot(ylt);
xlabel('t/s');ylabel('y(t)');