堆的实现（优先级队列的基础）

1.概览

• 由于堆是一棵完全二叉树，所以可以使用vector存储数据
• (0位置不放数据) 任意节点i,其左儿子为2i，其右儿子为2i+1,其父亲为i/2(下取整）
• 堆算法主要包含三个：插入（上滤操作）、删除（下滤操作）、建堆（循环下滤操作）

2.上滤即插入的过程

• 主要思想：当要插入元素x时，在最后的位置建立一个空穴，判断该空穴是否能放下x，若不能，则上滤空穴（即将父亲的值填入空穴，而将父亲作为新的空穴）持续上述过程，直到找到合适位置

void insert(ElementType& x,priorityQueue H)
{
    int i;
    //处理heap空间不足的情况
    for(int i=++H->size;H->Elements[i/2]>x;i/=2)
        H->Elements[i]=H->Elements[i/2];
    H->Elements[i]=x;
}

3.下滤，即删除过程

• 主要思想：heap值允许删顶部的元素，删除过程为，将根节点设为空穴，现在的目的是要给最底层最右侧（最后一个元素）找到一个合适的位置。将最后一个值与空穴的儿子中较大/小的一个（视最大堆、最小堆情况而定）比较，若能放下最后一个元素，则结束；否则，将空穴下滤，直至找到合适位置

ElementType DeleteMin(PriorityQueue H)
{
    int i,child;
    ElementType MinElement,LastElement;
    if(IsEmpty(H))
    {
        return H->Elements[0];
    }
    MinElement=H->Elements[1];
    LastElement=H->Elements[H->size--];
    
    //下滤过程
    for(i=1;i*2<=H->size;i=child)
    {
        child=i*2;
        if(child!=H->size && H->Elements[child+1]<H->Elements[child])
            child++;
        if(LastElement>H->Elements[child])
            H->Elements[i]=H->Elements[child];
        else
            break;
    }
    H->Elements[i]=LastElements;
    return MinElements;
}

4. 建堆

• 主要思想：先将所有数据填入vector中，从size/2的位置开始，将自身视为空穴，开始下滤操作

...
ElementType copy;
for(int i=H->size/2;i>0;--i)
{
    //空穴位置为i ,待放入的值为copy
    copy=H->Elements[i];
     //下滤过程
     int j;
    for(j=i;j*2<=H->size;j=child)
    {
        child=j*2;
        if(child!=H->size && H->Elements[child+1]<H->Elements[child])
            child++;
        if(LastElement>H->Elements[child])
            H->Elements[j]=H->Elements[child];
        else
            break;
    }
    H->Elements[j]=copy;
}

4.堆排序

• 先将待排序序列放入vector中
• 使用建堆算法，建立一个最小/大堆
• 依次删除根节点元素，并非真的删除，而是将其放在当前队列的最末端，并堆的大小减一，之后调整堆的结构，继续执行此步骤
• 直至堆的大小为0，排序完成