数据结构和算法（第 3 章）：集合
集合是数据结构中基本的结构，它完全和数学中的集合一致，那下面就来看下数学中的集合到底是什么？
一、集合是什么
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
举几个例子，如果以人类为一个集合，中国人就是该集合中的一个元素。如果以 0-100 的自然数为一个集合，0 就是该集合中的一个元素，记作 0∈100，101 不是该集合中的元素，就记作 0∉100。 更详细的请打开高数(一)第一章仔细看看。
二、集合的特性
集合有下面三个特性：
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确定性： 给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
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互异性： 一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
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无序性： 一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
三、集合的类型
1. 空集
如果一个集合它不包含任何元素，称之为空集，记作 ∅。
代码中可表示为一个空数组（为了方便理解，以下所有演示都以 Python 为例讲解）。
In [1]: data = set()
In [2]: data
Out[2]: set()
2. 子集
如果集合 A 的所有元素都属于集合 B，那么 A 集合就是 B 集合的子集。
In [3]: data = set({1, 2, 3, 4, 5})
In [4]: data
Out[4]: {1, 2, 3, 4, 5}
In [5]: 1 in data
Out[5]: True
In [6]: 0 in data
Out[6]: False
3. 交集
所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合叫作交集，记作 A∩B。
In [7]: data = set({1, 2, 3, 4, 5})
In [8]: s = set({2, 4, 6})
In [9]: data & s
Out[9]: {2, 4}
4. 并集
所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫作并集，记作 A∪B。
In [10]: data | s
Out[10]: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
5. 差集
所有属于集合 A 且不属于集合 B 的元素组成的集合叫作集合 A 相对于集合 B 的差集，记作 A-B。
In [11]: data - s
Out[11]: {1, 3, 5}
In [12]: s - data
Out[12]: {6}
6. 补集
补集一般指绝对补集，如果 A 是 B 的一个子集（子集的概念往上看↑），B 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作 A 在 B 中的补集。可以说补集是差集的一个特例。
A 是 B 的子集，B 是 A 的超集。
In [13]: s1 = set({2, 4})
In [14]: data - s1
Out[14]: {1, 3, 5}
7. 对称差集
集合 A 与集合 B 中所有不属于 A∩B 的元素的集合叫作对称差集，记作 A△B，即：A△B=(A∪B)-(A∩B)。
In [13]: data ^ s
Out[13]: {1, 3, 5, 6}
四、集合的算法实现
上面的代码都是用 Python 中已经实现好的集合数据结构，接下来就用我们熟悉的语言将这个集合数据结构用算法实现。
这个真的很简单，我这里就不写了（可能以后不忙的时候会写）。注意的有几点，只用数组为基本数据结构来实现，集合的特性和类型都要全部满足，性能和效率暂时不用考虑，等学完字符串匹配算法和排序算法等等再回来优化。