图论简介

图论(Graph Theory)是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是有若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种给定关系，有点代表事物，用连接两点的线表示两个事物间具有这种关系。

图论本身是应用数学的一部分，因此，历史上图论曾经被好多位数据家各自独立地建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年得论著中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。

图论起源于名为科尼斯堡七桥问题。在科尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中的岛及岛与河岸联结起来。这个问题最终是无解。欧拉给出对于一个给定的图，可以以某种方式走遍的判定法则。这使得欧拉称为图论（即拓扑学）的创始人。

1859年，英国数学家哈密顿发明了一种游戏：用一个规则的实心的十二面体，它的20个顶点标出世界著名的20个城市，要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好一次的闭回路。用图论的语言来说，游戏的目的是在十二面体得图中找出一个生成圈。这个问题后来就叫做哈密顿问题。由于运筹学、计算机科学和编码理论中很多问题都可以化为哈密顿问题，从而引起广泛的注意和研究。

在图论的历史中，还有一个最著名的问题—四色猜想。这个猜想说，在一个平面或球面上的任何地图只能够用四种颜色来着色，使得没有两个相邻国家有相同的颜色。每个国家必须由一个单连通域构成，而两个国家相邻是指他们有一段公共的边界，而不仅仅只有一个公共点。四色猜想有一段有趣的历史。每个地图可以导出一个图，其中国家都是点，当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线连接。所以四色猜想是图论中的一个问题，她对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论等分支的发展起到推动推动。 

图论的广泛应用，促进了它自身的发展。20世纪4—60年代， 拟阵理论、超图理论、极图理论以及代数图论、拓扑图论 等都有很大的发展。