【周赛总结】第27场双周赛——摘樱桃机器人，三维DP

2020/05/30 AC:4 rank：124/1966
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前面的题不难，主要写一下第四题。

一道dp问题，关键问题还是在于如何选取状态和推出状态转移方程
注意看题目的要求，当两个机器人在位置重叠的时候，是只能采摘一次的，因此我们实际上是需要知道两个机器人在每一行的位置的。

设置状态dp[i][j][k]表示第i行，第一个机器人在位置j，第二个机器人在位置k。

转移的状态是每次下一行的某个机器人的位置可能从上一行的三个位置转移得到。因此两个机器人，一共存在九个可能的转移来自。

并且考虑重复位置只能采摘一个（坐标重复就减去一次），和边界条件（float('-inf')表示不可能事件）。

class Solution:
    def cherryPickup(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        ## 思路上没什么问题，每个状态都可能存在9个转移过去的状态
        n = len(grid)
        m = len(grid[0])
        dp = [[[float('-inf')]*(m+2) for _ in range(m+2)] for _ in range(n)]
        dp[0][1][m] = grid[0][0]+grid[0][m-1]
        for i in range(1,n):
            for j in range(1,m+1):
                for k in range(1, m+1):
                    dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k-1], dp[i-1][j-1][k-1],dp[i-1][j+1][k-1], dp[i-1][j][k+1],dp[i-1][j+1][k+1],dp[i-1][j-1][k+1], dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-1][k],dp[i-1][j+1][k])+grid[i][k-1]+grid[i][j-1]
                    if j == k:
                        dp[i][j][k] -= grid[i][j-1]
        ans = 0
        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,1+m):
                ans = max(ans, dp[n-1][i][j])
        return ans