后缀表达式 和 中缀表达式（波兰表达式/逆波兰表达式）

前言

由两类对象构成

• 运算数：如5，6，2，3，4
• 运算符号：如+，/，-，*

运算符号的优先级不同
计算机处理表达式，它并不能像人一样有逻辑的去判断先处理哪一步，后处理哪一步，它只会严格的按照从左至右执行。
就像5+6/2 按照计算机的思维 就是 （5+6）/2 这个6 是否拿来做加法运算，按照计算机的思维是不知道的
所以我们引入了一种表达式，叫做后缀表达式

后缀表达式

后缀表达式也叫逆波兰表达式，其求值过程可以用到栈来辅助存储。
中缀表达式：5+6/2-34
后缀表达式：562/+34-
这两个表达式是等价的

后缀表达式计算

例如562/+34*-
利用堆栈思想

先将前三个数字压入，之后遇到了运算符号/
则将 2 和 6 pop 出栈，计算 6/2（后出栈的运算数在运算符之前）得到3，在将 3 push入栈
此时

后遇到 + 运算符号，则如上 将 3 和 5 pop出栈 进行 5+3=8
8 push入栈
之后遇到数字，继续 push 入栈
此时

遇到运算符，如上的方法进行运算，以此类推，得到值为-4.

中缀表达式转化为后缀表达式

对于表达式A+B∗(C−D)−E/F
从左往右，遇到数字，直接输出
遇到符号，压入栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中
如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出并输出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。
遇到其他符号，判断其优先级是否比栈顶符号优先级大，若大，则压入，若小或者相同优先级，则pop栈顶符号，直至栈顶符号优先级小于待比较符号

下面进行操作

下面进行解释：
1-4操作从左往右。遇到数字输出，遇到符号压栈，第四步，遇到 “*” 乘号优先级比加号高，所以继续入栈

5-7操作，第五步遇到“(” 将其入栈，后按照顺序，将CD输出，减号 “-” 入栈 第七步遇到右括号，则按照规则，将符号pop出栈，遇到左括号位置，也就是pop出 “-” 号 并输出，并将 “（” 也pop出栈，但不输出。

第八步操作，遇到符号 “-” 其优先级和 “+”相同，则将 “ + ” pop出兵输出（此处有两个加号 均pop输出） 再将 “ - “ push 入栈

第九步遇到E直接输出，第十步遇到 " / " 其优先级大于 " - "
则直接入栈，第十一步，也就是最后一步，F直接输出，表达式已到终点，之后没有其他运算符号，则直接将栈中的符号pop输出出来
也就是ABCD-*+EF/-

后缀表达式转化为中缀表达式

ABC*+DEF+G+
把后缀表达式逐个元素的压入到栈中，当压入的都是数字，则不采取任何操作，当压入的是运算符，则把运算符下面的两个数字弹出和运算符进行运算，然后把结果继续压入到栈中。

表达式为K2 + K5
k2 = A + K1 = A + B*C
K5 = K4 * G = (K3+F) * G=(D * E+F)*G
K2 + K5 =A + B * C + (D * E + F)*G

因初学数据结构，若有错误欢迎指出