【NOIP2017提高A组模拟8.10】JZOJ7月27日提高组T3 计算几何

题目

题解

题意

在$x$轴和$y$的正半轴上各有$n$个点
这$2n$个点要练成$n$条线段，要求任意两条线段不相交
有$m$个询问，每次询问给出点$P(x,y)$
问线段OP与多少条线段相交（$O$为原点$(0,0)$）

分析

既然要求线段两两不相交
那么分别把$x$轴上的和$y$轴上的点从小到大排序，这样就可以满足线段两两不相交
我们可以求出每条线段的一次函数解析式（不会一次函数的送你一程：传送门）
对于一条直线$(x1,y1),(x2,y2)$
我们可以求出
$$\begin{gathered} k=\frac{y1-y2}{x1-x2} \\ b=\frac{y1+y2-k(x1+x2)}{2} \end{gathered}$$
其实可以根据本题题目略加优化，请读者自行思考
对于每个询问
先求出询问的直线$OP$的解析式
然后找到一个最大的$k$
使得直线$k$和直线$OP$的交点在线段$OP$上
求交点
现在我们有两个一次函数解析式
$\{\begin{array}{l}y=k1x+b1\\ y=k2x+b2\end{array}$
在这个方程组中，$k1,k2,b1,b2$都是已知的
就可以求解
$\{\begin{array}{l}x=\frac{b2-b1}{k1-k2}\\ y=\frac{(k1+k2)x+b1+b2}{2}\end{array}$
代入求解即可（其实可以根据本题题目略加优化，请读者自行思考）
求出交点之后，判断与点$P$的关系
如果在点$P$的右上角，说明不与当前直线相交，否则则相交
二分求出即可

Code

#include
#include
using namespace std;
int n,m,i,l,r,mid,xx,yy,ans,x[100005],y[100005],b[100005];
double k[100005];
bool pd(int x)
{
	double x1,y1,kk;
	kk=1.0*yy/xx;
	x1=b[x]/(kk-k[x]);
	y1=x1*kk;
	if (x1<=xx&&y1<=yy) return true;
	else return false;
}
int main()
{
	freopen("T3.in","r",stdin);
	freopen("T3.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&x[i]);
	for (i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&y[i]);
	sort(x+1,x+n+1);
	sort(y+1,y+n+1);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		b[i]=y[i];
		k[i]=-1.0*y[i]/x[i];
	}
	scanf("%d",&m);
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&xx,&yy);
		l=1;
		r=n;
		ans=0;
		while (l<=r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			if (pd(mid)==true) 
			{
				l=mid+1;
				ans=mid;	
			}	
			else r=mid-1;
		}
		printf("%d\n",ans);
	} 
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}