前缀式（波兰式）与后缀式（逆波兰式）求解表达式的值，中缀式（一般算数表达式不做讨论）

波兰式

表达“三加四”时，前缀记法写作“+ 3 4”，而不是“3 + 4”。在复杂的表达式中，操作符仍然在操作数的前面，但操作数可能是包含操作符的平凡表达式。例如，如下的中缀表达式：

(5 − 6) * 7

写作前缀表示法时是：

*(− 5 6) 7

或省略括号：

* − 5 6 7

由于简单的算术运算符都是二元的，该前缀表达式无需括号，且表述是无歧义的。在前面的例子里，中缀形式的括号是必需的，如果将括号移动到：

5 − (6 * 7)

即：

5 − 6 * 7

则会改变整个表达式的值。而其正确的前缀形式是：

− 5 * 6 7

算法求解为：

1、遍历波兰式，当遇到操作符时不做处理：继续遍历遇到连续两个操作数时，取前面的操作符求值，构建新的波兰式。接着遍历完整个波兰式。

2、再接着遍历波兰式直到波兰式只有一个操作数为止，该操作数就是我们要求的波兰式的值。

过程如下：

* − 5 6 7

*（-1）7

-7

− 5 * 6 7

- 5  42

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逆波兰式（后缀式）

逆波兰表达式，它的语法规定，表达式必须以逆波兰表达式的方式给出。逆波兰表达式又叫做后缀表达式。这个知识点在 数据结构和编译原理这两门课程中都有介绍，下面是一些例子：

正常的表达式 逆波兰表达式

a+b ---> a,b,+

a+(b-c) ---> a,b,c,-,+

a+(b-c)*d ---> a,b,c,-,d,*,+

a+d*(b-c)--->a,d,b,c,-,*,+

a=1+3 ---> a=1,3 +

http=(smtp+http+telnet)/1024 写成什么呢？

http=smtp,http,+,telnet,+,1024,/

规律：操作数在前，操作符在后，并且要看优先规律；

算法：由逆波兰式求表达式的值：

中缀表达式“5 + ((1 + 2) * 4) − 3”写作

5 1 2 + 4 * + 3 −

下表给出了该逆波兰表达式从左至右求值的过程，堆栈栏给出了中间值，用于跟踪算法。（一个栈来模拟，1，栈遇到操作数就入栈，2、遇到操作符就弹出两个操作数进行运算，3、运算结果再压入栈顶。直到遍历完整个逆波兰式（后缀式））。

输入	操作	堆栈	注释
5	入栈	5
1	入栈	5, 1
2	入栈	5, 1, 2
+	加法运算	5, 3	(1, 2)出栈；将结果（3）入栈
4	入栈	5, 3, 4
*	乘法运算	5, 12	(3, 4)出栈；将结果（12）入栈
+	加法运算	17	(5, 12)出栈；将结果 (17)入栈
3	入栈	17, 3
−	减法运算	14	(17, 3)出栈；将结果（14）入栈

计算完成时，栈内只有一个操作数，这就是表达式的结果：14

参考维基百科，和百度百科.