CF1320C World of Darkraft: Battle for Azathoth（线段树 + 尺取法 + 二分答案）

Description

有 $n$ 把剑 $m$ 个盾，每个剑有攻击值每个盾用防护值，剑和盾都有花费。有 $p$ 个怪，每个怪有攻击力和防御力。打败一个怪需要你的剑的攻击值严格大于怪的防御力，你的盾的防御值严格大于怪的攻击力。打败一个怪可以获得对应的收益。你只能买一把剑和一个盾。求打败所有能打的怪后最大的收益，可能为负。

$1\le n,m,p\le 2\times 10^5$。

Solution

如果将你的攻击值，怪的防御值从小到大排序，那么你能打的怪是越来越多的。那么要选一个最优的盾。用线段树维护每个盾的收益，初始每个盾的收益是这个盾的价格的相反数。每多一个可以打的怪，那么能打这个怪的盾的收益就多了这个怪。这个可以将盾按防御值排序，二分找到，也可以离散化盾的防御值直接上线段树。

你的线段树要维护区间最大值，支持区间修改。时间复杂度 $O(n\log n+m\log m+p\log p)$。二分好难调啊 /kk。

Code

#include 
using namespace std;
#define int long long
#define ls x << 1
#define rs x << 1 | 1
#define F first
#define S second
typedef pair <int, int> P;
const int N = 2e5 + 5, INF = 1e18;
inline int read() {
	int x = 0, f = 0; char ch = 0;
	while (!isdigit(ch)) f |= ch == '-', ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return f ? -x : x;
}
int n, m, p; 
P a[N], b[N];
pair <int, P > c[N];
struct SegTree {
	int l, r, mx, tag;
}T[N << 2];
void build(int x, int l, int r) {
	T[x].l = l, T[x].r = r;
	if (l == r) {
		T[x].mx = -b[l].S;
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(ls, l, mid); build(rs, mid + 1, r);
	T[x].mx = max(T[ls].mx, T[rs].mx);
}
void push_down(int x) {
	if (T[x].tag) {
		T[ls].mx += T[x].tag, T[rs].mx += T[x].tag;
		T[ls].tag += T[x].tag, T[rs].tag += T[x].tag;
		T[x].tag = 0; 
	}
}
void update(int x, int l, int r, int k) {
	if (T[x].l >= l && T[x].r <= r) {
		T[x].mx += k, T[x].tag += k;
		return ;
	}
	push_down(x);
	int mid = (T[x].l + T[x].r) >> 1;
	if (l <= mid) update(ls, l, r, k);
	if (r > mid) update(rs, l, r, k);
	T[x].mx = max(T[ls].mx, T[rs].mx);
}
int get(int ack) {
	int l = 1, r = m, ans = m + 1;
	while (l <= r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (b[mid].F > ack) r = mid - 1, ans = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return ans;
}
signed main() {
	n = read(), m = read(), p = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) a[i].F = read(), a[i].S = read();
	for (int i = 1; i <= m; i++) b[i].F = read(), b[i].S = read();
	for (int i = 1; i <= p; i++) c[i].F = read(), c[i].S.F = read(), c[i].S.S = read();
	sort(a + 1 , a + n + 1); sort(b + 1, b + m + 1); sort(c + 1, c + p + 1);
	build(1, 1, m); 
	int lst = 1, ans = -INF;
	for (int i = 1; i <= p && lst <= n; i++) {
		if (c[i].F >= a[lst].F) ans = max(ans, T[1].mx - a[lst].S), lst++, i--;
		else if (get(c[i].S.F) <= m) update(1, get(c[i].S.F), m, c[i].S.S);
	}
	for (int i = lst; i <= n; i++) ans = max(ans, T[1].mx - a[i].S);
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}