LPCC、MFCC和CQCC简介及matlab实现

一、LPC和LPCC

1、LPC

• 假设：当前信号的值x(n)，可以用过去p个取样值的加权和s(n)^来预测
  其中，s(n)^为预测值，s(n)为真实值， 加权系数a1、a2、a3…ai称为p阶线性预测系数。
• LPC分析：对于预测误差滤波器而言，求其预测系数a1、a2、a3…ai，使得预测误差e(n)在某种预测条件下最小的过程。
  A(z)称为LPC误差滤波器，用于求p阶参数。

最小准则：常用的是均方误差E[e(n)^2]最小。

2、语音信号模型与LPC之间的关系

• 语音信号产生过程：声门激励u(n)，声道调制h(n)。
• 声道系统函数：H(z)=S(z)/U(z)是线性预测合成滤波器，用于重建语音

• 结论：声道系统函数H(z)可以通过线性预测进行表示，即LPC可以反映声道的参数。（当p足够大的时候，该H（z）模型可以模拟所有语音信号的声道系统。）

3、LPCC

• 本质：声道可以进行线性假设
• 原因：LPC对误差比较敏感（LPC误差滤波器，误差本身就是很小的数值，较容易被影响），导致小的误差也会使频谱质量下降
• 过程：LPCC是LPC系数在倒谱中的表示。LPC系数的z变换的对数模函数的反Z变换
• 优点：计算量小，易于实现，元音描述的好，还可以描述共振峰，去除激励信息
• 缺点：对辅音描述能力弱，因为线性假设针对辅音不成立，抗噪性能差

与倒谱包络的对比：LPC阶数决定了共振峰个数，倒谱没有这种限制

matlab程序（待完成）

二、MFCC

1、倒谱

      此部分详细介绍可移步频谱、倒谱介绍及matlab实现

• 工程定义：信号功率谱对数值进行傅立叶逆变换的结果。
• 实际过程：是实部求逆变换，也叫实倒谱，用于估计语音参数
  
• 实现框图：
  

2、MFCC

• 实质：听觉感知（更符合人的听觉范围），非线性。
• 根据人耳听觉机理的研究发现，人耳对不同频率的声波有不同的听觉敏感度。从200Hz到5000Hz的语音信号对语音的清晰度影响对大。

这种参数比基于声道模型的LPCC相比具有更好的鲁邦性，更符合人耳的听觉特性，而且当信噪比降低时仍然具有较好的识别性能。

• 过程：过程类似倒谱分析，只是将频率f转换为梅尔频率m，具体关系如下
  
  
• Mel滤波器组：将频率f（N=512）转换为m（滤波器组数），通过滤波器组实现。
        假设使用的是26组滤波器，那么对应的就是26阶MFCC。横坐标是f，纵坐标是m，将m平均插入26个值（不包括0和最大值），然后对应横坐标f上的26个坐标非均匀分布），将横坐标f插入26个数，26组滤波器的每一个滤波器对应一个值。（如果做的是512点fft，得到的f共有512个点）

特点：低频分辨率高，高频分辨率低；三角滤波对高频信息的幅度有衰减作用 各f(i)之间的间隔随着m值的减小而缩小，随着m值的增大而增宽

      每一个滤波器求得N点概率和，再分别乘以能量，得到新的频谱。

mel滤波器作用：低频增强，高频衰减。对频谱进行平滑化，并消除谐波的作用，突显原先语音的共振峰 具有子代，降低运算量。

matlab程序（待完成）

与LPCC对比：MFCC更符合人的听觉特性；LPCC不适合分析辅音，MFCC可以

三、CQT和CQCC

1、CQT

• 本质：基于音乐识别的变换（若干八度的12平均律）
• 核心：频谱频率非线性，而是以log2为底进行转换的（类似梅尔频率的过程）
• 过程：中心频率按指数规律分布，滤波带宽不同、但中心频率与带宽比为常量Q的滤波器组。
  
• 优点：避免了时频分辨率均匀的缺点，对于低频的波，它的带宽十分小，但有更高的频率分辨率来分解相近的音符；但是对于高频的波，它的带宽比较大，在高频有更高的时间分辨率来跟踪快速变化的泛音。

2、CQCC

• 实现框图
  

• 与其他频谱的对比：
  

matlab程序（待完成）

四、参考

1、频域特征值提取的MATLAB代码实现（频谱、功率谱、倒频谱）
2、信号频域分析方法的理解（频谱、能量谱、功率谱、倒频谱、小波分析）
3、基于音乐识别的频谱转换算法——CQT
4、语音信号提取声学特征时，MFCC和PLP的区别是什么？
5、语音信号处理（二）—— MFCC详解
6、语音识别第4讲：语音特征参数MFCC
7、AI(I)语音(I):MFCC特征参数提取
8、M. Todisco, H. Delgado, and N. Evans, “A new feature for automatic speaker verification antispoofing: Constant q cepstral coefficients,” Processings of Odyssey 2016, 2016.
9、张雪英.《数字语音处理及MATLAB仿真》（第2版）[M].北京：电子工业出版社，2016