【机器学习】saturate的解释

   最近在看机器学习的书籍时，经常会发现saturate这个术语。saturate这个词的直译是“浸透、饱和”，那么在机器学习里面应该怎样去理解saturate这个词呢？

一、什么是saturated model？

   一个saturated model就是说：这个模型需要估计的参数，跟数据集的个数一样多（或者更多）。根据定义来说，这样的模型可以很好的fit所有的数据，但这样的模型在统计学的角度上讲并不是特别有用，因为它没有数据去estimate variance了。例如，用一个5阶的polynomial去fit 6个点的数据，就可以得到一个saturated model（one parameter for each of the 5 powers of your independent variable plus one for the constant term）。

   总之，saturated model会得到high-variance的预测模型，受noise的影响也更多。但不是说saturated总是一无是处的。在human cognition、image compression and reconstruction（图像压缩和重建）等领域它也会有所应用。

二、什么是saturating activation function（激活函数）

    一个saturating激活函数squeeze the input（对输入数据进行压缩）。那么non-saturating的含义是什么呢。

   例如修正线性函数（ Rectified Linear Unit (ReLU)）就是non-saturating的激活函数，而sigmoid和tanh函数就是saturating的激活函数。原因如下图所示

   如图所示sigmoid和tanh分布把数据压缩在了[0,1]和[-1,1]之间，因而属于saturating激活函数。

三、saturate

  saturate的充分条件是：输出接近0或1，而且gradient vanish。例如下文这一段黄色标记部分是：当（1-2y）z负的非常多的时候，这个函数J才会saturate。其中softplus函数图如段落后的图所示，我们可以看出当x负的非常多的时候，这个函数的输出接近为0，即saturate。