汽车侧向动力学模型简介(动力学建模入门知识)

一.侧向动力学模型

      如上图，为标准的汽车侧向动力学模型，其中左右两个方块代表车轮模型，$x$代表汽车纵向运动方向，$y$代表汽车侧向的运动方向，$\dot{\psi }$为汽车的横摆角速度；$\dot{x}$为汽车速度纵向分量，$\dot{y}$为汽车的速度侧向分量；$\beta$为质心侧偏角；$F_{yf}$为汽车前轮侧向力，$F_{yr}$为汽车后轮侧向力；$a$和$b$分别为质心到前后轴的距离；${\alpha }_f$和${\alpha }_r$分别为前后轮的侧偏角；$Y_{aw}$为汽车横摆角速度；$\delta$为前轮转角输入。
      知道了这些参数的意义后，下面来具体分析一下其微分方程。
$$M_t{a}_y=F_{xf}\cos \delta +F_{yr}$$      上式为整车侧向刚体动力学微分方程，$M_t$为整车质量，$a_y$为总的纵向加速度$(a_y=\ddot{y}+\dot{x}\dot{\psi })$，$F_{xf}$为前轮纵向力。在该微分方程中$F_{yr}$为后轮侧向力，$\delta$为前轮转角输入控制量。
      在上个方程中，$F_y$为侧向力输入，输入通过魔术轮胎公式可得，具体所得为下面的方程。
$$F_y\left(\alpha \right)=D_y\sin (C_{y}arc\tan (B_y\alpha -E_y\left(B_y\alpha -\arctan \left(B_y\alpha \right)\right)))$$      上式中，除了车轮侧偏角和轮胎法向反力，其余均为定值。
      车轮侧偏角的用下面两个公式求。
$${\alpha }_{fl}=\delta -arctan\frac{\dot{y}+a\dot{\psi }}{\dot{x}}，{\alpha }_{rl}=-\arctan \frac{\dot{y}-b\dot{\psi }}{\dot{x}}$$
      轮胎的法向反力通过垂向汽车动力学模型可知，这里主要讲解侧向，不做讲解。侧向模型中还包括横摆运动的微分方程，如下[1]。$$I_z\ddot{\psi }=acos\delta F_{yf}-b{F}_{y\gamma }$$      上述为汽车侧向模型的相关讲解，本文的内容为学习卢少波博士论文经验所得。本文篇幅有限，如果想深入贯通了解需要在看一下垂向和纵向还有耦合的模型，可以去知网搜索一下该论文。

二.参考文献

[1] 卢少波. 汽车底盘关键子系统及其综合控制策略研究[D].重庆大学,2009.