2015年“深圳杯”数学建模夏令营-B题：DNA序列的k-mer index 问题

感受总结：这是第一次参加数学建模，貌似往年建模都是给大二大三做的，但几年我们大一的热情都很高，我也糊里糊涂地被数学学院的拉去组队了，说来组队也坑，不想多说，因为最后选了这个算法题，队友连C语言都没学，所以整个比赛从算法到论文全是我一人完成，整了4天加一个通宵，累得不行，最后搞出来的还是很烂。不过学到了经验是真的，并且也让我对哈希算法懂了一点，毕竟啥也没干这4天一直就围绕哈希在研究。

经验：1、组队我认为应该2个计算机专业、1个数学专业的就可以了。

2、页数一定要多，至少20页吧，而且内容逼格一定要高。

3、在开始之前要多搜集相关资料，确保最初方向的准确性。

知识方面：1、主要是对哈希算法有了深入了解，知道了其索引原理并在这次比赛进行了简单应用。

2、哈希在很多方面都有应用，比如破解密码等，可以大大提高效率，这也是我们常说的字典技术。

还有好多就不说了，把我鄙陋的建模处女座献出。

3、这个题实际用B+树更加合适，所以用对算法和模型很重要，评奖先看摘要，要在摘要中把主要算法和模型体现出来

 

题目：

2015年“深圳杯”数学建模夏令营

B题：DNA序列的k-mer index 问题

这个问题来自 DNA序列的k-mer index问题。

给定一个DNA序列，这个系列只含有4个字母ATCG，如 S =“CTGTACTGTAT”。给定一个整数值k，从S的第一个位置开始，取一连续k个字母的短串，称之为k-mer（如k= 5，则此短串为CTGTA）， 然后从S的第二个位置， 取另一k-mer（如k= 5，则此短串为TGTAC），这样直至S的末端，就得一个集合，包含全部k-mer。 如对序列S来说，所有5-mer为

｛CTGTA，TGTAC，GTACT，TACTG，ACTGT，TGTAT｝

通常这些k-mer需一种数据索引方法，可被后面的操作快速访问。例如，对5-mer来说，当查询CTGTA，通过这种数据索引方法，可返回其在DNA序列S中的位置为｛1，6｝。

问题

现在以文件形式给定 100万个 DNA序列，序列编号为1-1000000，每个基因序列长度为100 。

（1）要求对给定k， 给出并实现一种数据索引方法，可返回任意一个k-mer所在的DNA序列编号和相应序列中出现的位置。每次建立索引，只需支持一个k值即可，不需要支持全部k值。

（2）要求索引一旦建立，查询速度尽量快，所用内存尽量小。

（3）给出建立索引所用的计算复杂度，和空间复杂度分析。

（4）给出使用索引查询的计算复杂度，和空间复杂度分析。

（5）假设内存限制为8G，分析所设计索引方法所能支持的最大k值和相应数据查询效率。

（6）按重要性由高到低排列，将依据以下几点，来评价索引方法性能

·        索引查询速度

·        索引内存使用

·        8G内存下，所能支持的k值范围

·        建立索引时间

 

 

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