算法设计与分析个人总结（2020最新版）

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一、贪婪算法

、

 

二、二分搜索算法

 

 

 

 

 

三、动态规划算法

3.1 DP0

 

 

 

3.2 DP1

 

 

3.3 DP2

 

 

 

3.4 DP3

 

 

四、深度优先搜索DFS

4.1 DFS0

 

 

 

 

4.2 DFS1

 

 

五、插入排序算法

 

 

 

六、回溯算法

 

 

 

 

 

七、递归算法

• 

  

   

  

  

  

  

   

  

 

 

八、树

 

 

九、拓扑排序算法

 

十、快速排序算法

 

十一、归并排序算法

 

 

 

 

十二、冒泡排序算法

 

十三、高级数据结构

 

十四、树状数组

 

十五、线段树

 

十六、前缀树

 

十七、优先队列

 

十八、树的遍历

18.1 前序遍历

 

对于当前节点，先输出该节点，然后输出他的左孩子，最后输出他的右孩子。以上图为例，递归的过程如下：

（1）：输出 1，接着左孩子；

（2）：输出 2，接着左孩子；

（3）：输出 4，左孩子为空，再接着右孩子；

（4）：输出 6，左孩子为空，再接着右孩子；

（5）：输出 7，左右孩子都为空，此时 2 的左子树全部输出，2 的右子树为空，此时 1 的左子树全部输出，接着 1 的右子树；

（6）：输出 3，接着左孩子；

（7）：输出 5，左右孩子为空，此时 3 的左子树全部输出，3 的右子树为空，至此 1 的右子树全部输出，结束。

18.2 中序遍历

对于当前结点，先输出它的左孩子，然后输出该结点，最后输出它的右孩子。以上图为例：

（1）：1-->2-->4，4 的左孩子为空，输出 4，接着右孩子；

（2）：6 的左孩子为空，输出 6，接着右孩子；

（3）：7 的左孩子为空，输出 7，右孩子也为空，此时 2 的左子树全部输出，输出 2，2 的右孩子为空，此时 1 的左子树全部输出，输出 1，接着 1 的右孩子；

（4）：3-->5，5 左孩子为空，输出 5，右孩子也为空，此时 3 的左子树全部输出，而 3 的右孩子为空，至此 1 的右子树全部输出，结束。

 

18.3 后序遍历

对于当前结点，先输出它的左孩子，然后输出它的右孩子，最后输出该结点。依旧以上图为例：

（1）：1->2->4->6->7，7 无左孩子，也无右孩子，输出 7，此时 6 无左孩子，而 6 的右子树也全部输出，输出 6，此时 4 无左子树，而 4 的右子树全部输出，输出 4，此时 2 的左子树全部输出，且 2 无右子树，输出 2，此时 1 的左子树全部输出，接着转向右子树；

（2）：3->5，5 无左孩子，也无右孩子，输出 5，此时 3 的左子树全部输出，且 3 无右孩子，输出 3，此时 1 的右子树全部输出，输出 1，结束。

18.4 根据前序遍历中序遍历推导树的结构

已知：

前序遍历: GDAFEMHZ

中序遍历: ADEFGHMZ

求后序遍历

首先，要先画出这棵二叉树，怎么画呢？根据上面说的我们一步一步来……

1.先看前序遍历，前序遍历第一个一定是根节点，那么我们可以知道，这棵树的根节点是G，接着，我们看中序遍历中，根节点一定是在中间访问的，那么既然知道了G是根节点，则在中序遍历中找到G的位置，G的左边一定就是这棵树的左子树，G的右边就是这棵树的右子树了。

2.我们根据第一步的分析，大致应该知道左子树节点有：ADEF，右子树的节点有：HMZ。同时，这个也分别是左子树和右子树的中序遍历的序列。

3.在前序遍历遍历完根节点后，接着执行前序遍历左子树，注意，是前序遍历，什么意思？就是把左子树当成一棵独立的树，执行前序遍历，同样先访问左子树的根，由此可以得到，左子树的根是D，第2步我们已经知道左子树是ADEF了，那么在这一步得到左子树的根是D，请看第4步。

4.从第2步得到的中序遍历的节点序列中，找到D，发现D左边只有一个A，说明D的左子树只有一个叶子节点，D的右边呢？我们可以得到D的右子树有EF，再看前序遍历的序列，发现F在前，也就是说，F是先前序遍历访问的，则得到E是F的左子树，只有一个叶子节点。

5.到这里，我们可以得到这棵树的根节点和左子树的结构了。如下图：

6.接着看右子树，在第2步的右子树中序遍历序列中，右子树是HMZ三个节点，那么先看前序遍历的序列，先出现的是M，那么M就是右子树的根节点，刚好，HZ在M的左右，分别是它的左子树和右子树，因此，右子树的结构就出来了：

7.到这里，我们可以得到整棵树的结构：

18.5 根据树的中序遍历后序遍历推导树的结构

中序遍历：ADEFGHMZ

后序遍历：AEFDHZMG

1..根据后序遍历的特点（左右中），根节点在结尾，确定G是根节点。根据中序遍历的特点（左中右），确定ADEF组成左子树，HMZ组成右子树。

2.分析左子树。ADEF这四个元素在后序遍历（左右中）中的顺序是AEFD，在中序遍历（左中右）中的顺序是ADEF。根据后序遍历（左右中）的特点确定D是左子树的节点，根据中序遍历（左中右）的特点发现A在D前面，所以A是左子树的左叶子，EF则是左子树的右分枝。

EF在后序（左右中）和中序（左中右）的相对位置是一样的，所以EF关系是左右或者左中，排除左右关系（缺乏节点），所以EF关系是左中。

到此得出左子树的形状

3.分析右子树。HMZ这三个元素在中序遍历（左中右）的顺序是HMZ，在后序遍历（左右中）的顺序是HZM。根据后序遍历（左右中）的特点，M在尾部，即M是右子树的节点。再根据中序遍历（左中右）的特点，确定H（M的前面）是右子树的左叶子，Z（M的后面）是右子树的右叶子。

所以右子树的形状

1. 最后得出整棵树的形状

 

十九、双端队列

 

 

 

二十、链表合并

 

二十一、链表

 

 

二十二、数组字符串

 

二十三、树的子结构

 

二十四、进制转换

十进制转二进制，我们采用短除法，比如要将十进制的29转成二进制，用29除以2，商写在下面，余数写在商的右边

继续往下除，同样的商写在下面，余数写在商的右边

当除到商为0的时候，就不用往下除了

这个时候将余数从下到商排列出来，得到的数就是二进制的

二进制转十进制采用权相加法，比如1011010转成十进制，需要说明下，2的几次方哪个次数是怎么确定的，比如从左数的第一位1，在它的前面还有六位，那么它的次数就是为6

十进制数怎么转换成16进制的数

直接除16，反向取余。如52转换成16进制。52/16=3……4，余数为4；接着3/16=0……3。所以转换的结果为34H。在比如把60536转换成16进制。60536/16=3783……8，3783/16=236……7，236/16=14……12，12对应16进制的C，14/16=0……14，14对应16进制的E，所以最终转换结果为EC78

十六进制转十进制：

16进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

例：2AF5换算成10进制:

用竖式计算：

第0位： 5 * 16^0 = 5

第1位： F * 16^1 = 240

第2位： A * 16^2= 2560

第3位： 2 * 16^3 = 8192

直接计算就是：

5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997

 

由于在二进制的表示方法中，每四位所表示的数的最大值对应16进制的15，即16进制每一位上最大值，所以，我们可以得出简便的转换方法，将16进制上每一位分别对应二进制上四位进行转换，即得所求：

例：2AF5换算成2进制:

第0位： （5）16 = （0101) 2

第1位： （F）16 = (1111) 2

第2位： (A) 16 = (1010) 2

第3位： (2) 16 = (0010) 2

得：(2AF5)16=(0010.1010.1111.0101)2

 

 

 

 

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