【洛谷】P1060 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1−5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jjj件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1,j2,…,jk，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为2个正整数，用一个空格隔开：N，M（其中N(<30000)表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j−1的物品的基本数据，每行有2个非负整数vp（其中v表示该物品的价格(v≤10000)，p表示该物品的重要度(1−5)

输出格式

1个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。

输入输出样例

输入 

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出 

3900

 【题解】：

此题为简单的01背包问题的变形，总钱数即为背包的体积/重量，重要度为物品的价值，由于此题要求的是物品的价格乘以重要度的和最大，在状态转移方程中将原本加上物品的重要度改为加上物品的价格乘以重要度即可。

代码如下：

#include
using namespace std;

const int MAX = 30010;
int n,m;
int dp[MAX];
int v[MAX],p[MAX];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>v[i]>>p[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=n;j>=v[i];j--)
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+p[i]*v[i]);
    int res = 0;
    for(int j=0;j<=n;j++) res = max(res,dp[j]);
    cout<