(lintcode)第20题 骰子求和

要求：扔 n 个骰子，向上面的数字之和为 S。给定 Given n，请列出所有可能的 S 值及其相应的概率。

样例

给定 n = 1，返回 [ [1, 0.17], [2, 0.17], [3, 0.17], [4, 0.17], [5, 0.17], [6, 0.17]]。

思路：我们知道，如果只有一个骰子，那么它的可能区间是1到6，如果两个骰子，那么可能的区间是是2到12，如果是3个骰子，那么可能的区间是3到18，如果是n个骰子，那么可能的区间是n到6*n。

我们创建一个数组，每一行代表每一种情况，第一行代表一个骰子的情况，第二行代表两个投资的情况，第三行代表三个骰子的情况。。。

我们假设有n个骰子，总的点数和为sum，那么在前面n-1个骰子的情况，最后一个可以有Sum-1、Sum-2、Sum-3、Sum-4、Sum-5、Sum-6的六种情况，而最后的那个骰子有下面的情况：

（n-1，sum-1）：第n个骰子扔出了1，等同n-1个骰子扔出了sum-1的情况。

（n-1，sum-2）：第n个骰子扔出了2，等同n-1个骰子扔出了sum-2的情况。

（n-1，sum-3）：第n个骰子扔出了3，等同n-1个骰子扔出了sum-3的情况。

（n-1，sum-4）：第n个骰子扔出了4，等同n-1个骰子扔出了sum-4的情况。

（n-1，sum-5）：第n个骰子扔出了5，等同n-1个骰子扔出了sum-5的情况。

（n-1，sum-6）：第n个骰子扔出了6，等同n-1个骰子扔出了sum-6的情况。

那么n个骰子扔出了sum的情况等于上面六种情况相加。

 n = 1时：f(1,1) = f(1,2) = f(1,3) = f(1,4) = f(1,5) = f(1,6) = 1
而 n = 2时：f(2,2) = f(1,1) = 1

f(2,3) = f(1,2) + f(1,1) = 2

...
f(2,6) = f(1,5) + f(1,4) + f(1,3) + f(1,2) + f(1,1)
f(2,7) = f(1,6) + f(1,5) + f(1,4) + f(1,3) + f(1,2) + f(1,1) = 6

表格如下：

总数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1个骰子	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0
两个骰子	0	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1

那么代码如下：

    public List> dicesSum(int n) {  
        // Write your code here  
        // Ps. new AbstractMap.SimpleEntry(sum, pro)  
        // to create the pair  
        long [][]dp=new long[n+1][6*n+1];  
        dp[1][1]=1;  
        dp[1][2]=1;  
        dp[1][3]=1;  
        dp[1][4]=1;  
        dp[1][5]=1;  
        dp[1][6]=1;  
        for(int i=2;i<=n;i++){  
            for(int j=i;j<=i*6;j++){  
                long x1=0,x2=0,x3=0,x4=0,x5=0,x6=0;  
                if(j-1>0){  
                    x1=dp[i-1][j-1];  
                }  
                if(j-2>0){  
                    x2=dp[i-1][j-2];  
                }  
                if(j-3>0){  
                    x3=dp[i-1][j-3];  
                }  
                if(j-4>0){  
                    x4=dp[i-1][j-4];  
                }  
                if(j-5>0){  
                    x5=dp[i-1][j-5];  
                }  
                if(j-6>0){  
                    x6=dp[i-1][j-6];  
                }  
                dp[i][j]=x1+x2+x3+x4+x5+x6;  
            }  
        }  
        List> result=new ArrayList>();  
        for(int i=n;i<=6*n;i++){  
            AbstractMap.SimpleEntry entry=new AbstractMap.SimpleEntry(i, dp[n][i]/Math.pow(6, n));  
            result.add(entry);  
        }  
        return result;  
    }