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图匹配基本概念

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参考自 博客
二分图： 整个图能被划分为两个点集（X,Y）且在同一点集内的所有点互不相交的图就是二分图。
匹配： 在二分子图的边集M中如果M中的每条边的两个端点只有该条边与这两个端点相连，则M称为一个匹配。
匹配边： 我们把两个相匹配的点之间的连线称为匹配边。
最大匹配： 图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。
完备匹配： 如果有一边的点全都是匹配点，则称这个匹配为完备匹配。
完美匹配： 如果所有点都在匹配边上，称这个最大匹配是完美匹配。
**最小覆盖： ** 用最少的点（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）让每条边都至少和其中一个点关联。（也就是说每个边至少有一个端点是匹配点）
路径： 就是连着的几条边（1—->2—->3就是一条路径）
最小路径覆盖问题： 在有向无环图中，用最少的路径条数（不相交的路径，即不仅不能有重合的边，连重合的点都没有）覆盖掉所有顶点。
**最大独立集问题： ** 在Ｎ个点的图G中选出m个点，使这m个点两两之间没有边．求m最大值．（如果图Ｇ满足二分图条件）可以用二分图匹配来做．
关于 二分图带权匹配&最大匹配&完备匹配&完美匹配 的区分：
带权匹配： 使得该二分图的权值和最大（或最小）的匹配。
最大匹配： 使得该二分图边数最多的匹配。
完备匹配： 使得点数较小的点集中每个点都被匹配的匹配。
完美匹配： 所有点都被匹配的匹配。
可知：完美匹配一定是最大匹配和完备匹配。

定理1： 最大匹配数 = 最小点覆盖数（这是 Konig 定理）
定理2： 最大匹配数 = 最大独立数
定理3： 最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数

无权匹配： 匈牙利算法
带权匹配： km算法
【求二分图的最小匹配】
只需把权值取反，变为负的，再用KM算出最大权匹配，取反则为其最小权匹配。

相等子图： 一种解释： 在博客中，KM算法中，因为我们通过了巧妙的处理让计算机自动连接边权最大的边，换句话说，其他边计算机就不会连了，也就“不存在”这个图中，但我们可以随时加上这些“不存在”图中的边。此时这个图可以认为是原图的子图，并且是等效。另一种解释： 好像是在资料书中见过，待证。

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