10129 - Play on Words

题意：给你n个单词，要求这些单词相连，要求是前面的字母的尾字母和后面单词的头字母相同，问你这n个单词能不能全部连起来，可以连成一条链或者连成一个环。

另外单词只有小写字母。很容易想到，顶点集合就是26个小写字母，用1到26来表示，一个单词的首字母和尾字母就是一条有向边，注意是有向边，因为单词是不能倒回来的。

其实就是问你这个图是否存在欧拉道路（一条链的情况）或者欧拉回路（环的情况），反正存在欧拉路就是成功的，否则就是失败。

判断有向图是否有欧拉路

1.判断有向图的基图（即有向图转化为无向图）连通性，用简单的DFS即可。如果图都不连通，一定不存在欧拉路

2.在条件1的基础上

对于欧拉回路，要求苛刻一点，所有点的入度都要等于出度，那么就存在欧拉回路了

对于欧拉道路，要求松一点，只要有不超过两个结点的入度和出度相差1即可。但是若是两个点的话，必须是一个点的入度比出度大1(作为终点)，另一个点的出度比入度大1(作为起点)。若只有一个点入度和出度相差1，不管是入度大还是出度大都可以。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int word[26][26], visited[26], indeg[26], outdeg[26];

// 判断无向图是否连通
void dfs(int u) {
    visited[u] = 1;
    for (int v = 0; v < 26; v++) {
        if (word[u][v] && !visited[v]) {
            dfs(v);
        }
    }
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        memset(word, 0, sizeof(word));
        memset(visited, 0, sizeof(visited));
        memset(indeg, 0, sizeof(indeg));
        memset(outdeg, 0, sizeof(outdeg));
        int N;
        bool flag1 = true, flag2 = true;
        cin >> N;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            string str;
            cin >> str;
            int len = str.length();
            int u = str[0] - 'a';
            int v = str[len - 1] - 'a';
            outdeg[u]++;                  // 统计出度
            indeg[v]++;                   // 统计入度
            word[u][v] = word[v][u] = 1;  // 构造基图(无向图)
        }
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            if ((indeg[i] || outdeg[i]) && !visited[i]) {
                dfs(i);
                cnt++;
            }
        }
        if (cnt > 1) {      // 超过一个连通分量说明该图不连通
            flag1 = false;
        }
        if (flag1) {      // 底图(无向图)是连通的，满足条件1
            
            // in_n统计入度比出度大1的结点数目
            // out_n统计出度比入度大1的结点数目
            int in_n = 0, out_n = 0;
            for (int i = 0; i < 26; i++) {
                if (indeg[i] - outdeg[i] == 1) {
                    in_n++;
                }
                else if (outdeg[i] - indeg[i] == 1) {
                    out_n++;
                }
                else if (abs(indeg[i] - outdeg[i]) > 1) {  // 如果某结点的入度和出度相差超过1，则必然没有欧拉道路
                    flag2 = false;
                    break;
                }
            }
            if (in_n > 1 || out_n > 1) {    // 不管入度大1还是出度大1，数目都不能超过1个
                flag2 = false;
            }
            if (flag2) {
                cout << "Ordering is possible." << endl;
            }
            else {
                cout << "The door cannot be opened." << endl;
            }
        }
        else {
            cout << "The door cannot be opened." << endl;
        }
    }
    return 0;
}