支付宝五福集齐收益大预测

新的一年，无论你是否集齐了支付宝五福，数据小虾米的祝福已送到了你身边～

自从猴年“敬业福”一福难求引发社交热点后，群众们纷纷表示“被耍猴”了。鸡年即将来临，收集五福的活动打着“全民AR”的旗号新瓶又装旧酒，但这鸡年的酒壶里又卖着什么药呢？不妨用数学来分析一下。

根据支付宝官方透漏，此次集五福活动奖金共2亿元，听起来蛮多的，感觉自己分一杯羹又不是不可能，于是便热血沸腾起来了，但稍冷静下，这只是你的主观想法，请接着再往后看。

截止至2017年2月26日，支付宝显示：已有1亿1千4百万用户集齐了五福（嗯，鸡年确实不能再耍猴了），然后又放出重磅消息，“除夕前要发放1千万万能福”，所以保守估计开奖前集齐五福的用户可达1亿2千万。

此外，官方还称，此次奖励的最高现金奖为666元，最低金额开始说是1～2元，后来又改口为最低可能是几毛钱，所以增加了无门槛使用的天猫超市券或作为改口的补偿吧。我们便根据上述信息建立支付包集齐五福的红包发放策略模型。

总金额两亿，且有1亿2千万用户集齐，则每个用户能拿到的红包金额的平均期望为1.6元。但由于有金额上限和下限的说法，显然红包抽奖策略不是均匀分布。

但可以预期的是，多数人应该会拿到1.6元的期望值，有人会拿到几百元的大奖，但代价是有更多的人会拿到几毛钱到1.6元之间的小额红包，据此可粗略假设抽奖策略是一个幂律分布。

幂律分布，又称长尾分布，通常可用来解释2/8定律现象，例如这里的红包抽奖策略，只有个别人才能抽得大奖，其他人多是围观吃瓜群众。其对应的基本模型为指数函数，即 y=axb 。

假设红包抽奖概率x是公平的，即服从[0,1]的均匀分布。有幸抽到1的朋友可以拿到666元大奖，所以系数a设定为666。

又已知奖金总金额y，以及吃瓜群众数量n，均匀分布的期望是0.5，通过公式 y=∑niaxbi 可计算幂律分布系数b的估计。

代入上述数据，计算得系数b的估计值为8.6424，即红包抽奖策略模型可定义为随机函数 y=666x8.6424 ，其中x服从[0,1]的均匀分布，y值为你能得到的奖金。

最后，根据模型再写一段R程序模拟1.2亿群众不辞辛苦集齐支付宝五福后的奖金分配情况。

library(ggplot2)
x <- runif(1.2e8)
y <- 666*(x^8.6424)
qplot(y, geom='density')

计算的收益曲线如下图所示。

是的，憧憬很美好，但也得面对现实。能拿到100元以上奖金的概率几乎趋近于0，而你身边集齐五福的朋友够多的话，比如有100个集齐五福的朋友，或有一个可以抽到几十元的红包吧。

不过支付宝官方团队也早就声明了集五福活动只是用于增加新年气氛的，大家不要对金额期望太高。此外还帮助你认识或联系了更多同在收集的朋友们，同时对于免费得来的红包，不要计较那么多了哈。

免费=营销，真相总是更冰冷一些，但当把期望降低后，幸福感是否有所提升呢？所以不要在纠结于是否能集齐五福，或是能领到多少红包了，把春节宝贵的时间多用在默默为你付出和祝福的亲人和朋友身上吧！趁此机会，小虾米也祝朋友们新春快乐、阖家幸福！大家过年好！

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