高精度模板（综合）

在学习高精度过程中看到的，感觉很有帮助，直接转载到本blog上来了，原文链接在文末

在这里，我们约定，能用int表示的数据视为单精度，否则为高精度。所有函数的设计均采用带返回值的形式。 本文包含 1.高精度加法 2.高精度减法 3.高精度乘法 1）高精度乘高精度的朴素算法 2）高精度乘高精度FFT优化算法 3）高精度乘单精度 4.高精度除法 1）高精度除高精度 2）高精度除单精度 5.高精度取模 1）高精度对高精度取模 2）高精度对单精度取模 6.高精度阶乘 7.高精度幂 8.高精度GCD 9.高精度进制转换 10.高精度求平方根 下面切入正题 1.高精度加法 传入参数约定：传入参数均为string类型，返回值为string类型 算法思想：倒置相加再还原。 算法复杂度：o(n)

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using namespace std;
const int L=110;
string add(string a,string b)//只限两个非负整数相加
{
string ans;
int na[L]={0},nb[L]={0};
int la=a.size(),lb=b.size();
for(int i=0;ilb?la:lb;
for(int i=0;i=0;i--) ans+=na[i]+'0';
return ans;
}
int main()
{
string a,b;
while(cin>>a>>b) cout< 
 
2.高精度减法 传入参数约定：传入参数均为string类型，返回值为string类型 算法思想：倒置相减再还原。 算法复杂度：o(n)
 
 
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#include
using namespace std;
const int L=110;
string sub(string a,string b)//只限大的非负整数减小的非负整数
{
string ans;
int na[L]={0},nb[L]={0};
int la=a.size(),lb=b.size();
for(int i=0;ilb?la:lb;
for(int i=0;i0) ;lmax++;
for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';
return ans;
}
int main()
{
string a,b;
while(cin>>a>>b) cout< 
 
3.高精度乘法 1）高精度乘高精度的朴素算法 传入参数约定：传入参数均为string类型，返回值为string类型 算法思想：倒置相乘，然后统一处理进位，再还原。 算法复杂度：o(n^2)
 
 
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#include
using namespace std;
const int L=110;
string mul(string a,string b)//高精度乘法a,b,均为非负整数
{
string s;
int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();//na存储被乘数，nb存储乘数，nc存储积
fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);//将na,nb,nc都置为0
for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i]=a[i]-'0';//将字符串表示的大整形数转成i整形数组表示的大整形数
for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-i]=b[i]-'0';
for(int i=1;i<=La;i++)
for(int j=1;j<=Lb;j++)
nc[i+j-1]+=na[i]*nb[j];//a的第i位乘以b的第j位为积的第i+j-1位（先不考虑进位）
for(int i=1;i<=La+Lb;i++)
nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;//统一处理进位
if(nc[La+Lb]) s+=nc[La+Lb]+'0';//判断第i+j位上的数字是不是0
for(int i=La+Lb-1;i>=1;i--)
s+=nc[i]+'0';//将整形数组转成字符串
return s;
}
int main()
{
string a,b;
while(cin>>a>>b) cout< 
 
2）高精度乘高精度FFT优化算法 传入参数约定：传入参数均为string类型，返回值为string类型 算法思想：将两个高精度乘数每个数位上的数视为多项式对应的系数，用o(n*log(n))的复杂度转成点值形式，再利用o(n)的复杂度相乘，最后对点值进行差值，用o(n*log(n))的复杂度还原成多项式的形式，即原来的形式。 算法复杂度：o(n*log(n))
 
 
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