对大数的处理

问题：输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1、2、3一直到999。

解题思路：首先注意n没有规定范围，意味着n可以输入很大的值，那么这种情况下，无论时用整型还是长整型都会溢出。所以需要考虑大数问题。可以通过字符串来解决大数问题。因为数字最大是n位的，需要用一个n+1长度的字符串（字符串最后以为是结束符‘\0’），字符串中每个字符都是‘0’ ~ ‘9’之间的某一个字符，用来表示数字中的一个。当实际的数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0.具体做法：首先把字符串中的么一个数字初始化位‘0’，然后每一次为字符串表示的数字加1，再打印出来。

bool Increment(char *number)
{
    bool isOverflow = false;
    int carrybit = 0;
    int len = strlen(number); //strlen()返回字符串长度，不包括最后结尾符‘\0’
    
    for(int i = len-1; i>=0; i--)
    {
        int sum = number[i] - '0' + carrybit;
        if(i == len-1)
            sum++;

        if(sum >= 10)
        {
            if(i == 0)
                isOverflow = true;
            else
            {
                sum -= 10;
                carrybit = 1;
                number[i] = '0' + sum;
            }
        }
        else
        {
            number[i] = '0' + sum;
            break;
        }
    }

    return isOverflow;
}

void PrintNumber(char *number)
{
    bool isBegin0 = true;
    int len = strlen(number);
    
    for(int i=0; i < len; i++)
    {
        if(isBegin0 && number[i] != '0')
            isBegin0 = false;

        if(!isBegin0)
        {
            printf("%c",number[i]);
        }
    }
    
    printf("\t");
}

void Print1ToMax(int n)
{
    if(n <= 0)
        return;

    char *number = new char[n+1];
    memset(number, '0', n);
    number[n] = '\0';

    while(!Increment(number))
    {
        PrintNumber(number);
    }
    
    delete[] number;
}

改进：如果在数字前面补0，就会发现n位所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。只不过排在前面的0不打印出来罢了。

void Print1ToMaxRecur(char *number, int len, int idx)
{
    if(idx == len-1)
    {
        PrintNumber(number);
        return;
    }

    for(int i=0; i < 10; i++)
    {
        number[index+1] = i + '0';
        Print1ToMaxRecur(number, len, idx+1);
    }
}

void Print2ToMax(int n)
{
    if(n <= 0)
        return ;

    char *number = new char[n+1];
    number[n] = '\0';

    for(int i=0; i < 10; i++)
    {
        number[0] = i + '0';
        Print1ToMaxRecur(number, n, 0);
    }

    delete[] number;
}

PrintNumber实现如一种方法。